10*x+55*y=209/5 55*x+385*y=2259/10

2259
55*x + 385*y = —-
10

Из 1-го ур-ния выразим x
$$10 x + 55 y = frac{209}{5}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$10 x = – 55 y + frac{209}{5}$$
$$10 x = – 55 y + frac{209}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{10 x}{10} = frac{1}{10} left(- 55 y + frac{209}{5}right)$$
$$x = – frac{11 y}{2} + frac{209}{50}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$55 x + 385 y = frac{2259}{10}$$
Получим:
$$385 y + 55 left(- frac{11 y}{2} + frac{209}{50}right) = frac{2259}{10}$$
$$frac{165 y}{2} + frac{2299}{10} = frac{2259}{10}$$
Перенесем свободное слагаемое 2299/10 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{165 y}{2} = -4$$
$$frac{165 y}{2} = -4$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{165}{2} y}{frac{165}{2}} = – frac{8}{165}$$
$$y = – frac{8}{165}$$
Т.к.
$$x = – frac{11 y}{2} + frac{209}{50}$$
то
$$x = – frac{-4}{15} + frac{209}{50}$$
$$x = frac{667}{150}$$

Ответ:
$$x = frac{667}{150}$$
$$y = – frac{8}{165}$$

4.44666666666667

$$y_{1} = – frac{8}{165}$$
=
$$- frac{8}{165}$$
=

-0.0484848484848485

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$10 x + 55 y = frac{209}{5}$$
$$55 x + 385 y = frac{2259}{10}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}10 x_{1} + 55 x_{2}55 x_{1} + 385 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{209}{5}\frac{2259}{10}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}10 & 5555 & 385end{matrix}right] right )} = 825$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{825} {det}{left (left[begin{matrix}frac{209}{5} & 55\frac{2259}{10} & 385end{matrix}right] right )} = frac{667}{150}$$
$$x_{2} = frac{1}{825} {det}{left (left[begin{matrix}10 & frac{209}{5}55 & frac{2259}{10}end{matrix}right] right )} = – frac{8}{165}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$10 x + 55 y = frac{209}{5}$$
$$55 x + 385 y = frac{2259}{10}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}10 & 55 & frac{209}{5}55 & 385 & frac{2259}{10}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1055end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}10 & 55 & frac{209}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{605}{2} + 385 & – frac{2299}{10} + frac{2259}{10}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{165}{2} & -4end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}10 & 55 & frac{209}{5} & frac{165}{2} & -4end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}55\frac{165}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{165}{2} & -4end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}10 & 0 & – frac{-8}{3} + frac{209}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}10 & 0 & frac{667}{15}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}10 & 0 & frac{667}{15} & frac{165}{2} & -4end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$10 x_{1} – frac{667}{15} = 0$$
$$frac{165 x_{2}}{2} + 4 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{667}{150}$$
$$x_{2} = – frac{8}{165}$$

x1 = 4.446666666666665
y1 = -0.04848484848484823