10*x+7*y=73 2*x+5*y=12

2*x + 5*y = 12

Из 1-го ур-ния выразим x
$$10 x + 7 y = 73$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$10 x = – 7 y + 73$$
$$10 x = – 7 y + 73$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{10 x}{10} = frac{1}{10} left(- 7 y + 73right)$$
$$x = – frac{7 y}{10} + frac{73}{10}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$2 x + 5 y = 12$$
Получим:
$$5 y + 2 left(- frac{7 y}{10} + frac{73}{10}right) = 12$$
$$frac{18 y}{5} + frac{73}{5} = 12$$
Перенесем свободное слагаемое 73/5 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{18 y}{5} = – frac{13}{5}$$
$$frac{18 y}{5} = – frac{13}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{18}{5} y}{frac{18}{5}} = – frac{13}{18}$$
$$y = – frac{13}{18}$$
Т.к.
$$x = – frac{7 y}{10} + frac{73}{10}$$
то
$$x = – frac{-91}{180} + frac{73}{10}$$
$$x = frac{281}{36}$$

Ответ:
$$x = frac{281}{36}$$
$$y = – frac{13}{18}$$

7.80555555555556

$$y_{1} = – frac{13}{18}$$
=
$$- frac{13}{18}$$
=

-0.722222222222222

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$10 x + 7 y = 73$$
$$2 x + 5 y = 12$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}10 x_{1} + 7 x_{2}2 x_{1} + 5 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}7312end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}10 & 72 & 5end{matrix}right] right )} = 36$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{36} {det}{left (left[begin{matrix}73 & 712 & 5end{matrix}right] right )} = frac{281}{36}$$
$$x_{2} = frac{1}{36} {det}{left (left[begin{matrix}10 & 732 & 12end{matrix}right] right )} = – frac{13}{18}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$10 x + 7 y = 73$$
$$2 x + 5 y = 12$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}10 & 7 & 732 & 5 & 12end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}102end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}10 & 7 & 73end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{7}{5} + 5 & – frac{73}{5} + 12end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{18}{5} & – frac{13}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}10 & 7 & 73 & frac{18}{5} & – frac{13}{5}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}7\frac{18}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{18}{5} & – frac{13}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}10 & 0 & – frac{-91}{18} + 73end{matrix}right] = left[begin{matrix}10 & 0 & frac{1405}{18}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}10 & 0 & frac{1405}{18} & frac{18}{5} & – frac{13}{5}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$10 x_{1} – frac{1405}{18} = 0$$
$$frac{18 x_{2}}{5} + frac{13}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{281}{36}$$
$$x_{2} = – frac{13}{18}$$

x1 = 7.805555555555556
y1 = -0.7222222222222222