12*x-24=80*y-80 96*y-96=12*z 96*x-192=80*z

96*y – 96 = 12*z

96*x – 192 = 80*z

2 + 0.833333333333333*z

$$y_{1} = frac{z}{8} + 1$$
=
$$frac{z}{8} + 1$$
=

1 + 0.125*z

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$12 x – 80 y = -56$$
$$96 y – 12 z = 96$$
$$96 x – 80 z = 192$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}12 & -80 & 0 & -56 & 96 & -12 & 9696 & 0 & -80 & 192end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1296end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}12 & -80 & 0 & -56end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 640 & -80 & 640end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 640 & -80 & 640end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & -80 & 0 & -56 & 96 & -12 & 96 & 640 & -80 & 640end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-8096640end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}12 & -80 & 0 & -56end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{-72}{5} & 0 & -12 & – frac{336}{5} + 96end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{72}{5} & 0 & -12 & frac{144}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & -80 & 0 & -56\frac{72}{5} & 0 & -12 & frac{144}{5} & 640 & -80 & 640end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}96 & 0 & -80 & 192end{matrix}right] = left[begin{matrix}96 & 0 & -80 & 192end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & -80 & 0 & -56\frac{72}{5} & 0 & -12 & frac{144}{5}96 & 0 & -80 & 192end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}12\frac{72}{5}96end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}12 & -80 & 0 & -56end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{72}{5} + frac{72}{5} & 96 & -12 & frac{144}{5} – – frac{336}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 96 & -12 & 96end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & -80 & 0 & -56 & 96 & -12 & 9696 & 0 & -80 & 192end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 640 & -80 & 640end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 640 & -80 & 640end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & -80 & 0 & -56 & 96 & -12 & 96 & 640 & -80 & 640end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-8096640end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}12 & -80 & 0 & -56end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{-72}{5} & 0 & -12 & – frac{336}{5} + 96end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{72}{5} & 0 & -12 & frac{144}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & -80 & 0 & -56\frac{72}{5} & 0 & -12 & frac{144}{5} & 640 & -80 & 640end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}96 & 0 & -80 & 192end{matrix}right] = left[begin{matrix}96 & 0 & -80 & 192end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & -80 & 0 & -56\frac{72}{5} & 0 & -12 & frac{144}{5}96 & 0 & -80 & 192end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$12 x_{1} – 80 x_{2} + 56 = 0$$
$$frac{72 x_{1}}{5} – 12 x_{3} – frac{144}{5} = 0$$
$$96 x_{1} – 80 x_{3} – 192 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{20 x_{2}}{3} – frac{14}{3}$$
$$x_{1} = frac{5 x_{3}}{6} + 2$$
$$x_{1} = frac{5 x_{3}}{6} + 2$$
где x2, x3 – свободные переменные