12*x-28*y=-6 28*y+21*x/2=21/2

21*x
28*y + —- = 21/2
2

Из 1-го ур-ния выразим x
$$12 x – 28 y = -6$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$12 x – 28 y + 28 y = – -1 cdot 28 y – 6$$
$$12 x = 28 y – 6$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{12 x}{12} = frac{1}{12} left(28 y – 6right)$$
$$x = frac{7 y}{3} – frac{1}{2}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{21 x}{2} + 28 y = frac{21}{2}$$
Получим:
$$28 y + frac{21}{2} left(frac{7 y}{3} – frac{1}{2}right) = frac{21}{2}$$
$$frac{105 y}{2} – frac{21}{4} = frac{21}{2}$$
Перенесем свободное слагаемое -21/4 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{105 y}{2} = frac{63}{4}$$
$$frac{105 y}{2} = frac{63}{4}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{105}{2} y}{frac{105}{2}} = frac{3}{10}$$
$$y = frac{3}{10}$$
Т.к.
$$x = frac{7 y}{3} – frac{1}{2}$$
то
$$x = – frac{1}{2} + frac{21}{30}$$
$$x = frac{1}{5}$$

Ответ:
$$x = frac{1}{5}$$
$$y = frac{3}{10}$$

0.2

$$y_{1} = frac{3}{10}$$
=
$$frac{3}{10}$$
=

0.3

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$12 x – 28 y = -6$$
$$frac{21 x}{2} + 28 y = frac{21}{2}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}12 x_{1} – 28 x_{2}\frac{21 x_{1}}{2} + 28 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-6\frac{21}{2}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}12 & -28\frac{21}{2} & 28end{matrix}right] right )} = 630$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{630} {det}{left (left[begin{matrix}-6 & -28\frac{21}{2} & 28end{matrix}right] right )} = frac{1}{5}$$
$$x_{2} = frac{1}{630} {det}{left (left[begin{matrix}12 & -6\frac{21}{2} & frac{21}{2}end{matrix}right] right )} = frac{3}{10}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$12 x – 28 y = -6$$
$$frac{21 x}{2} + 28 y = frac{21}{2}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}12 & -28 & -6\frac{21}{2} & 28 & frac{21}{2}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}12\frac{21}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}12 & -28 & -6end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{21}{2} + frac{21}{2} & – frac{-49}{2} + 28 & – frac{-21}{4} + frac{21}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{105}{2} & frac{63}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & -28 & -6 & frac{105}{2} & frac{63}{4}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-28\frac{105}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{105}{2} & frac{63}{4}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}12 & 0 & -6 – – frac{42}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}12 & 0 & frac{12}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}12 & 0 & frac{12}{5} & frac{105}{2} & frac{63}{4}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$12 x_{1} – frac{12}{5} = 0$$
$$frac{105 x_{2}}{2} – frac{63}{4} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{1}{5}$$
$$x_{2} = frac{3}{10}$$

x1 = 0.200000000000000
y1 = 0.300000000000000