14*x+8*y=150 8*x+6*y=90

8*x + 6*y = 90

Из 1-го ур-ния выразим x
$$14 x + 8 y = 150$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$14 x = – 8 y + 150$$
$$14 x = – 8 y + 150$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{14 x}{14} = frac{1}{14} left(- 8 y + 150right)$$
$$x = – frac{4 y}{7} + frac{75}{7}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$8 x + 6 y = 90$$
Получим:
$$6 y + 8 left(- frac{4 y}{7} + frac{75}{7}right) = 90$$
$$frac{10 y}{7} + frac{600}{7} = 90$$
Перенесем свободное слагаемое 600/7 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{10 y}{7} = frac{30}{7}$$
$$frac{10 y}{7} = frac{30}{7}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{10}{7} y}{frac{10}{7}} = 3$$
$$y = 3$$
Т.к.
$$x = – frac{4 y}{7} + frac{75}{7}$$
то
$$x = – frac{12}{7} + frac{75}{7}$$
$$x = 9$$

Ответ:
$$x = 9$$
$$y = 3$$

9

$$y_{1} = 3$$
=
$$3$$
=

3

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$14 x + 8 y = 150$$
$$8 x + 6 y = 90$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}14 x_{1} + 8 x_{2}8 x_{1} + 6 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}15090end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}14 & 88 & 6end{matrix}right] right )} = 20$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{20} {det}{left (left[begin{matrix}150 & 890 & 6end{matrix}right] right )} = 9$$
$$x_{2} = frac{1}{20} {det}{left (left[begin{matrix}14 & 1508 & 90end{matrix}right] right )} = 3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$14 x + 8 y = 150$$
$$8 x + 6 y = 90$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}14 & 8 & 1508 & 6 & 90end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}148end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}14 & 8 & 150end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{32}{7} + 6 & – frac{600}{7} + 90end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{10}{7} & frac{30}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}14 & 8 & 150 & frac{10}{7} & frac{30}{7}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}8\frac{10}{7}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{10}{7} & frac{30}{7}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}14 & 0 & 126end{matrix}right] = left[begin{matrix}14 & 0 & 126end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}14 & 0 & 126 & frac{10}{7} & frac{30}{7}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$14 x_{1} – 126 = 0$$
$$frac{10 x_{2}}{7} – frac{30}{7} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = 3$$

x1 = 9.00000000000000
y1 = 3.00000000000000