Дано

$$- 60 z + 150 x – 50 y = 30$$

-50*x + 70*y – 20*z = 0

$$- 20 z + – 50 x + 70 y = 0$$

-60*x – 20*y + 100*z = -50

$$100 z + – 60 x – 20 y = -50$$
Ответ
$$x_{1} = – frac{31}{184}$$
=
$$- frac{31}{184}$$
=

-0.168478260869565

$$z_{1} = – frac{61}{92}$$
=
$$- frac{61}{92}$$
=

-0.663043478260870

$$y_{1} = – frac{57}{184}$$
=
$$- frac{57}{184}$$
=

-0.309782608695652

Метод Крамера
$$- 60 z + 150 x – 50 y = 30$$
$$- 20 z + – 50 x + 70 y = 0$$
$$100 z + – 60 x – 20 y = -50$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$150 x – 50 y – 60 z = 30$$
$$- 50 x + 70 y – 20 z = 0$$
$$- 60 x – 20 y + 100 z = -50$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 60 x_{3} + 150 x_{1} – 50 x_{2} – 20 x_{3} + – 50 x_{1} + 70 x_{2}100 x_{3} + – 60 x_{1} – 20 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}30 -50end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}150 & -50 & -60 -50 & 70 & -20 -60 & -20 & 100end{matrix}right] right )} = 368000$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{368000} {det}{left (left[begin{matrix}30 & -50 & -60 & 70 & -20 -50 & -20 & 100end{matrix}right] right )} = – frac{31}{184}$$
$$x_{2} = frac{1}{368000} {det}{left (left[begin{matrix}150 & 30 & -60 -50 & 0 & -20 -60 & -50 & 100end{matrix}right] right )} = – frac{57}{184}$$
$$x_{3} = frac{1}{368000} {det}{left (left[begin{matrix}150 & -50 & 30 -50 & 70 & 0 -60 & -20 & -50end{matrix}right] right )} = – frac{61}{92}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$- 60 z + 150 x – 50 y = 30$$
$$- 20 z + – 50 x + 70 y = 0$$
$$100 z + – 60 x – 20 y = -50$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$150 x – 50 y – 60 z = 30$$
$$- 50 x + 70 y – 20 z = 0$$
$$- 60 x – 20 y + 100 z = -50$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}150 & -50 & -60 & 30 -50 & 70 & -20 & 0 -60 & -20 & 100 & -50end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}150 -50 -60end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}150 & -50 & -60 & 30end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{50}{3} + 70 & -40 & 10end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{160}{3} & -40 & 10end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}150 & -50 & -60 & 30 & frac{160}{3} & -40 & 10 -60 & -20 & 100 & -50end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -40 & 76 & -38end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -40 & 76 & -38end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}150 & -50 & -60 & 30 & frac{160}{3} & -40 & 10 & -40 & 76 & -38end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-50\frac{160}{3} -40end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{160}{3} & -40 & 10end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}150 & 0 & -60 – frac{75}{2} & – frac{-75}{8} + 30end{matrix}right] = left[begin{matrix}150 & 0 & – frac{195}{2} & frac{315}{8}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}150 & 0 & – frac{195}{2} & frac{315}{8} & frac{160}{3} & -40 & 10 & -40 & 76 & -38end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 46 & -38 – – frac{15}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 46 & – frac{61}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}150 & 0 & – frac{195}{2} & frac{315}{8} & frac{160}{3} & -40 & 10 & 0 & 46 & – frac{61}{2}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{195}{2} -4046end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 46 & – frac{61}{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}150 & 0 & – frac{195}{2} – – frac{195}{2} & – frac{11895}{184} + frac{315}{8}end{matrix}right] = left[begin{matrix}150 & 0 & 0 & – frac{2325}{92}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}150 & 0 & 0 & – frac{2325}{92} & frac{160}{3} & -40 & 10 & 0 & 46 & – frac{61}{2}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{160}{3} & 0 & – frac{610}{23} + 10end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{160}{3} & 0 & – frac{380}{23}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}150 & 0 & 0 & – frac{2325}{92} & frac{160}{3} & 0 & – frac{380}{23} & 0 & 46 & – frac{61}{2}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$150 x_{1} + frac{2325}{92} = 0$$
$$frac{160 x_{2}}{3} + frac{380}{23} = 0$$
$$46 x_{3} + frac{61}{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{31}{184}$$
$$x_{2} = – frac{57}{184}$$
$$x_{3} = – frac{61}{92}$$

Численный ответ

x1 = -0.1684782608695652
y1 = -0.3097826086956522
z1 = -0.6630434782608696

   
4.92
IVN16
Работы пишу более 7 лет. Имею два высших образования: экономическое и юридическое. Опыт работы в финансовой сфере 10 лет. Работала на всех участках бухгалтерского учёта. Сейчас занимаюсь финансовым аанализом и контролем фхд!