16*x+30*y=85 36*x+54*y=171

36*x + 54*y = 171

Из 1-го ур-ния выразим x
$$16 x + 30 y = 85$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$16 x = – 30 y + 85$$
$$16 x = – 30 y + 85$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{16 x}{16} = frac{1}{16} left(- 30 y + 85right)$$
$$x = – frac{15 y}{8} + frac{85}{16}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$36 x + 54 y = 171$$
Получим:
$$54 y + 36 left(- frac{15 y}{8} + frac{85}{16}right) = 171$$
$$- frac{27 y}{2} + frac{765}{4} = 171$$
Перенесем свободное слагаемое 765/4 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{27 y}{2} = – frac{81}{4}$$
$$- frac{27 y}{2} = – frac{81}{4}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{27}{2} y}{- frac{27}{2}} = frac{3}{2}$$
$$y = frac{3}{2}$$
Т.к.
$$x = – frac{15 y}{8} + frac{85}{16}$$
то
$$x = – frac{45}{16} + frac{85}{16}$$
$$x = frac{5}{2}$$

Ответ:
$$x = frac{5}{2}$$
$$y = frac{3}{2}$$

2.5

$$y_{1} = frac{3}{2}$$
=
$$frac{3}{2}$$
=

1.5

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$16 x + 30 y = 85$$
$$36 x + 54 y = 171$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}16 x_{1} + 30 x_{2}36 x_{1} + 54 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}85171end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}16 & 3036 & 54end{matrix}right] right )} = -216$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{216} {det}{left (left[begin{matrix}85 & 30171 & 54end{matrix}right] right )} = frac{5}{2}$$
$$x_{2} = – frac{1}{216} {det}{left (left[begin{matrix}16 & 8536 & 171end{matrix}right] right )} = frac{3}{2}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$16 x + 30 y = 85$$
$$36 x + 54 y = 171$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}16 & 30 & 8536 & 54 & 171end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1636end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}16 & 30 & 85end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{135}{2} + 54 & – frac{765}{4} + 171end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{27}{2} & – frac{81}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}16 & 30 & 85 & – frac{27}{2} & – frac{81}{4}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}30 – frac{27}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{27}{2} & – frac{81}{4}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}16 & 0 & 40end{matrix}right] = left[begin{matrix}16 & 0 & 40end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}16 & 0 & 40 & – frac{27}{2} & – frac{81}{4}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$16 x_{1} – 40 = 0$$
$$- frac{27 x_{2}}{2} + frac{81}{4} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{5}{2}$$
$$x_{2} = frac{3}{2}$$

x1 = 2.50000000000000
y1 = 1.50000000000000