170*x+500*y-67/5=0 170*x+50*z-17/5=0 x=y+z

170*x + 50*z – 17/5 = 0

x = y + z

0.0200000000000000

$$z_{1} = 0$$
=
$$0$$
=

0

$$y_{1} = frac{1}{50}$$
=
$$frac{1}{50}$$
=

0.0200000000000000

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$170 x + 500 y = frac{67}{5}$$
$$170 x + 50 z = frac{17}{5}$$
$$x – y – z = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 x_{3} + 170 x_{1} + 500 x_{2}50 x_{3} + 170 x_{1} + 0 x_{2} – x_{3} + x_{1} – x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{67}{5}\frac{17}{5}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}170 & 500 & 0170 & 0 & 501 & -1 & -1end{matrix}right] right )} = 118500$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{118500} {det}{left (left[begin{matrix}frac{67}{5} & 500 & 0\frac{17}{5} & 0 & 50 & -1 & -1end{matrix}right] right )} = frac{1}{50}$$
$$x_{2} = frac{1}{118500} {det}{left (left[begin{matrix}170 & frac{67}{5} & 0170 & frac{17}{5} & 501 & 0 & -1end{matrix}right] right )} = frac{1}{50}$$
$$x_{3} = frac{1}{118500} {det}{left (left[begin{matrix}170 & 500 & frac{67}{5}170 & 0 & frac{17}{5}1 & -1 & 0end{matrix}right] right )} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$170 x + 500 y = frac{67}{5}$$
$$170 x + 50 z = frac{17}{5}$$
$$x – y – z = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}170 & 500 & 0 & frac{67}{5}170 & 0 & 50 & frac{17}{5}1 & -1 & -1 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1701701end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}170 & 500 & 0 & frac{67}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -500 & 50 & – frac{67}{5} + frac{17}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -500 & 50 & -10end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}170 & 500 & 0 & frac{67}{5} & -500 & 50 & -101 & -1 & -1 & 0end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{50}{17} – 1 & -1 & – frac{67}{850}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{67}{17} & -1 & – frac{67}{850}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}170 & 500 & 0 & frac{67}{5} & -500 & 50 & -10 & – frac{67}{17} & -1 & – frac{67}{850}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}500 -500 – frac{67}{17}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}170 & 500 & 0 & frac{67}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}170 & 0 & 50 & -10 – – frac{67}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}170 & 0 & 50 & frac{17}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}170 & 500 & 0 & frac{67}{5}170 & 0 & 50 & frac{17}{5} & – frac{67}{17} & -1 & – frac{67}{850}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{-67}{50} & – frac{67}{17} – – frac{67}{17} & -1 & – frac{67}{850} – – frac{4489}{42500}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{67}{50} & 0 & -1 & frac{67}{2500}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}170 & 500 & 0 & frac{67}{5}170 & 0 & 50 & frac{17}{5}\frac{67}{50} & 0 & -1 & frac{67}{2500}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}050 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}170 & 0 & 50 & frac{17}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{67}{50} – – frac{17}{5} & 0 & 0 & frac{67}{2500} – – frac{17}{250}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{237}{50} & 0 & 0 & frac{237}{2500}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}170 & 500 & 0 & frac{67}{5}170 & 0 & 50 & frac{17}{5}\frac{237}{50} & 0 & 0 & frac{237}{2500}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}170170\frac{237}{50}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{237}{50} & 0 & 0 & frac{237}{2500}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 500 & 0 & – frac{17}{5} + frac{67}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 500 & 0 & 10end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 500 & 0 & 10170 & 0 & 50 & frac{17}{5}\frac{237}{50} & 0 & 0 & frac{237}{2500}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 50 & – frac{17}{5} + frac{17}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 50 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 500 & 0 & 10 & 0 & 50 & 0\frac{237}{50} & 0 & 0 & frac{237}{2500}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$500 x_{2} – 10 = 0$$
$$50 x_{3} = 0$$
$$frac{237 x_{1}}{50} – frac{237}{2500} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = frac{1}{50}$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{1} = frac{1}{50}$$

x1 = 0.0200000000000000
y1 = 0.0200000000000000
z1 = -1.011848761853674e-18

x2 = 0.0200000000000000
y2 = 0.0200000000000000
z2 = -1.011848891100644e-18

x3 = 0.0200000000000000
y3 = 0.0200000000000000
z3 = -1.011848839401856e-18

x4 = 0.0200000000000000
y4 = 0.0200000000000000
z4 = -1.011848684305491e-18

x5 = 0.0200000000000000
y5 = 0.0200000000000000
z5 = -1.011848787703068e-18