179*x+31*y=30 31*x+113*y=602

31*x + 113*y = 602

Из 1-го ур-ния выразим x
$$179 x + 31 y = 30$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$179 x = – 31 y + 30$$
$$179 x = – 31 y + 30$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{179 x}{179} = frac{1}{179} left(- 31 y + 30right)$$
$$x = – frac{31 y}{179} + frac{30}{179}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$31 x + 113 y = 602$$
Получим:
$$113 y + 31 left(- frac{31 y}{179} + frac{30}{179}right) = 602$$
$$frac{19266 y}{179} + frac{930}{179} = 602$$
Перенесем свободное слагаемое 930/179 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{19266 y}{179} = frac{106828}{179}$$
$$frac{19266 y}{179} = frac{106828}{179}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{19266}{179} y}{frac{19266}{179}} = frac{53414}{9633}$$
$$y = frac{53414}{9633}$$
Т.к.
$$x = – frac{31 y}{179} + frac{30}{179}$$
то
$$x = – frac{1655834}{1724307} + frac{30}{179}$$
$$x = – frac{7636}{9633}$$

Ответ:
$$x = – frac{7636}{9633}$$
$$y = frac{53414}{9633}$$

-0.792691788643206

$$y_{1} = frac{53414}{9633}$$
=
$$frac{53414}{9633}$$
=

5.5448977473269

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$179 x + 31 y = 30$$
$$31 x + 113 y = 602$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}179 x_{1} + 31 x_{2}31 x_{1} + 113 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}30602end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}179 & 3131 & 113end{matrix}right] right )} = 19266$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{19266} {det}{left (left[begin{matrix}30 & 31602 & 113end{matrix}right] right )} = – frac{7636}{9633}$$
$$x_{2} = frac{1}{19266} {det}{left (left[begin{matrix}179 & 3031 & 602end{matrix}right] right )} = frac{53414}{9633}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$179 x + 31 y = 30$$
$$31 x + 113 y = 602$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}179 & 31 & 3031 & 113 & 602end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}17931end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}179 & 31 & 30end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{961}{179} + 113 & – frac{930}{179} + 602end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{19266}{179} & frac{106828}{179}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}179 & 31 & 30 & frac{19266}{179} & frac{106828}{179}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}31\frac{19266}{179}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{19266}{179} & frac{106828}{179}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}179 & 0 & – frac{1655834}{9633} + 30end{matrix}right] = left[begin{matrix}179 & 0 & – frac{1366844}{9633}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}179 & 0 & – frac{1366844}{9633} & frac{19266}{179} & frac{106828}{179}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$179 x_{1} + frac{1366844}{9633} = 0$$
$$frac{19266 x_{2}}{179} – frac{106828}{179} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{7636}{9633}$$
$$x_{2} = frac{53414}{9633}$$

x1 = -0.7926917886432056
y1 = 5.544897747326897