-20=a*27^3+b*27^2+c*27+d -30=a*28^3+b*28^2+c*28+d -24=a*29^3+b*29^2+c*29+d 4=a*30^3+b*30^2+c*30+d

-30 = a*21952 + b*784 + c*28 + d

-24 = a*24389 + b*841 + c*29 + d

4 = a*27000 + b*900 + c*30 + d

1901

$$b_{1} = -76$$
=
$$-76$$
=

-76

$$a_{1} = 1$$
=
$$1$$
=

1

$$d_{1} = -15626$$
=
$$-15626$$
=

-15626

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 19683 a – 729 b – 27 c – d = 20$$
$$- 21952 a – 784 b – 28 c – d = 30$$
$$- 24389 a – 841 b – 29 c – d = 24$$
$$- 27000 a – 900 b – 30 c – d = -4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- x_{4} + – 27 x_{3} + – 19683 x_{1} – 729 x_{2} – x_{4} + – 28 x_{3} + – 21952 x_{1} – 784 x_{2} – x_{4} + – 29 x_{3} + – 24389 x_{1} – 841 x_{2} – x_{4} + – 30 x_{3} + – 27000 x_{1} – 900 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}203024 -4end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-19683 & -729 & -27 & -1 -21952 & -784 & -28 & -1 -24389 & -841 & -29 & -1 -27000 & -900 & -30 & -1end{matrix}right] right )} = 12$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{12} {det}{left (left[begin{matrix}20 & -729 & -27 & -130 & -784 & -28 & -124 & -841 & -29 & -1 -4 & -900 & -30 & -1end{matrix}right] right )} = 1$$
$$x_{2} = frac{1}{12} {det}{left (left[begin{matrix}-19683 & 20 & -27 & -1 -21952 & 30 & -28 & -1 -24389 & 24 & -29 & -1 -27000 & -4 & -30 & -1end{matrix}right] right )} = -76$$
$$x_{3} = frac{1}{12} {det}{left (left[begin{matrix}-19683 & -729 & 20 & -1 -21952 & -784 & 30 & -1 -24389 & -841 & 24 & -1 -27000 & -900 & -4 & -1end{matrix}right] right )} = 1901$$
$$x_{4} = frac{1}{12} {det}{left (left[begin{matrix}-19683 & -729 & -27 & 20 -21952 & -784 & -28 & 30 -24389 & -841 & -29 & 24 -27000 & -900 & -30 & -4end{matrix}right] right )} = -15626$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 19683 a – 729 b – 27 c – d = 20$$
$$- 21952 a – 784 b – 28 c – d = 30$$
$$- 24389 a – 841 b – 29 c – d = 24$$
$$- 27000 a – 900 b – 30 c – d = -4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-19683 & -729 & -27 & -1 & 20 -21952 & -784 & -28 & -1 & 30 -24389 & -841 & -29 & -1 & 24 -27000 & -900 & -30 & -1 & -4end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-19683 -21952 -24389 -27000end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-19683 & -729 & -27 & -1 & 20end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -784 – – frac{21952}{27} & -28 – – frac{21952}{729} & -1 – – frac{21952}{19683} & – frac{439040}{19683} + 30end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{784}{27} & frac{1540}{729} & frac{2269}{19683} & frac{151450}{19683}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-19683 & -729 & -27 & -1 & 20 & frac{784}{27} & frac{1540}{729} & frac{2269}{19683} & frac{151450}{19683} -24389 & -841 & -29 & -1 & 24 -27000 & -900 & -30 & -1 & -4end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -841 – – frac{24389}{27} & -29 – – frac{24389}{729} & -1 – – frac{24389}{19683} & – frac{487780}{19683} + 24end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{1682}{27} & frac{3248}{729} & frac{4706}{19683} & – frac{15388}{19683}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-19683 & -729 & -27 & -1 & 20 & frac{784}{27} & frac{1540}{729} & frac{2269}{19683} & frac{151450}{19683} & frac{1682}{27} & frac{3248}{729} & frac{4706}{19683} & – frac{15388}{19683} -27000 & -900 & -30 & -1 & -4end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 100 & -30 – – frac{1000}{27} & -1 – – frac{1000}{729} & – frac{20000}{729} – 4end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 100 & frac{190}{27} & frac{271}{729} & – frac{22916}{729}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-19683 & -729 & -27 & -1 & 20 & frac{784}{27} & frac{1540}{729} & frac{2269}{19683} & frac{151450}{19683} & frac{1682}{27} & frac{3248}{729} & frac{4706}{19683} & – frac{15388}{19683} & 100 & frac{190}{27} & frac{271}{729} & – frac{22916}{729}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-729\frac{784}{27}\frac{1682}{27}100end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{784}{27} & frac{1540}{729} & frac{2269}{19683} & frac{151450}{19683}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-19683 & 0 & -27 – – frac{1485}{28} & -1 – – frac{2269}{784} & 20 – – frac{75725}{392}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-19683 & 0 & frac{729}{28} & frac{1485}{784} & frac{83565}{392}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-19683 & 0 & frac{729}{28} & frac{1485}{784} & frac{83565}{392} & frac{784}{27} & frac{1540}{729} & frac{2269}{19683} & frac{151450}{19683} & frac{1682}{27} & frac{3248}{729} & frac{4706}{19683} & – frac{15388}{19683} & 100 & frac{190}{27} & frac{271}{729} & – frac{22916}{729}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1682}{27} + frac{1682}{27} & – frac{46255}{10206} + frac{3248}{729} & – frac{1908229}{7715736} + frac{4706}{19683} & – frac{63684725}{3857868} – frac{15388}{19683}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{29}{378} & – frac{2351}{285768} & – frac{2470399}{142884}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-19683 & 0 & frac{729}{28} & frac{1485}{784} & frac{83565}{392} & frac{784}{27} & frac{1540}{729} & frac{2269}{19683} & frac{151450}{19683} & 0 & – frac{29}{378} & – frac{2351}{285768} & – frac{2470399}{142884} & 100 & frac{190}{27} & frac{271}{729} & – frac{22916}{729}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{1375}{189} + frac{190}{27} & – frac{56725}{142884} + frac{271}{729} & – frac{22916}{729} – frac{1893125}{71442}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{5}{21} & – frac{401}{15876} & – frac{459877}{7938}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-19683 & 0 & frac{729}{28} & frac{1485}{784} & frac{83565}{392} & frac{784}{27} & frac{1540}{729} & frac{2269}{19683} & frac{151450}{19683} & 0 & – frac{29}{378} & – frac{2351}{285768} & – frac{2470399}{142884} & 0 & – frac{5}{21} & – frac{401}{15876} & – frac{459877}{7938}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{729}{28}\frac{1540}{729} – frac{29}{378} – frac{5}{21}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{29}{378} & – frac{2351}{285768} & – frac{2470399}{142884}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-19683 & 0 & – frac{729}{28} + frac{729}{28} & – frac{63477}{22736} + frac{1485}{784} & – frac{66700773}{11368} + frac{83565}{392}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-19683 & 0 & 0 & – frac{729}{812} & – frac{2295621}{406}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-19683 & 0 & 0 & – frac{729}{812} & – frac{2295621}{406} & frac{784}{27} & frac{1540}{729} & frac{2269}{19683} & frac{151450}{19683} & 0 & – frac{29}{378} & – frac{2351}{285768} & – frac{2470399}{142884} & 0 & – frac{5}{21} & – frac{401}{15876} & – frac{459877}{7938}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{784}{27} & – frac{1540}{729} + frac{1540}{729} & – frac{129305}{570807} + frac{2269}{19683} & – frac{271743890}{570807} + frac{151450}{19683}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{784}{27} & 0 & – frac{784}{7047} & – frac{3300640}{7047}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-19683 & 0 & 0 & – frac{729}{812} & – frac{2295621}{406} & frac{784}{27} & 0 & – frac{784}{7047} & – frac{3300640}{7047} & 0 & – frac{29}{378} & – frac{2351}{285768} & – frac{2470399}{142884} & 0 & – frac{5}{21} & – frac{401}{15876} & – frac{459877}{7938}end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{5}{21} – – frac{5}{21} & – frac{401}{15876} – – frac{11755}{460404} & – frac{459877}{7938} – – frac{12351995}{230202}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & frac{1}{3654} & – frac{7813}{1827}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-19683 & 0 & 0 & – frac{729}{812} & – frac{2295621}{406} & frac{784}{27} & 0 & – frac{784}{7047} & – frac{3300640}{7047} & 0 & – frac{29}{378} & – frac{2351}{285768} & – frac{2470399}{142884} & 0 & 0 & frac{1}{3654} & – frac{7813}{1827}end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{729}{812} – frac{784}{7047} – frac{2351}{285768}\frac{1}{3654}end{matrix}rig
ht]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 4 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & frac{1}{3654} & – frac{7813}{1827}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-19683 & 0 & 0 & – frac{729}{812} – – frac{729}{812} & – frac{5695677}{406} – frac{2295621}{406}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-19683 & 0 & 0 & 0 & -19683end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-19683 & 0 & 0 & 0 & -19683 & frac{784}{27} & 0 & – frac{784}{7047} & – frac{3300640}{7047} & 0 & – frac{29}{378} & – frac{2351}{285768} & – frac{2470399}{142884} & 0 & 0 & frac{1}{3654} & – frac{7813}{1827}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{784}{27} & 0 & – frac{784}{7047} – – frac{784}{7047} & – frac{12250784}{7047} – frac{3300640}{7047}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{784}{27} & 0 & 0 & – frac{59584}{27}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-19683 & 0 & 0 & 0 & -19683 & frac{784}{27} & 0 & 0 & – frac{59584}{27} & 0 & – frac{29}{378} & – frac{2351}{285768} & – frac{2470399}{142884} & 0 & 0 & frac{1}{3654} & – frac{7813}{1827}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{29}{378} & – frac{2351}{285768} – – frac{2351}{285768} & – frac{18368363}{142884} – frac{2470399}{142884}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{29}{378} & 0 & – frac{55129}{378}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-19683 & 0 & 0 & 0 & -19683 & frac{784}{27} & 0 & 0 & – frac{59584}{27} & 0 & – frac{29}{378} & 0 & – frac{55129}{378} & 0 & 0 & frac{1}{3654} & – frac{7813}{1827}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 19683 x_{1} + 19683 = 0$$
$$frac{784 x_{2}}{27} + frac{59584}{27} = 0$$
$$- frac{29 x_{3}}{378} + frac{55129}{378} = 0$$
$$frac{x_{4}}{3654} + frac{7813}{1827} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -76$$
$$x_{3} = 1901$$
$$x_{4} = -15626$$

a1 = 1.00000000000000
b1 = -76.0000000000000
c1 = 1901.00000000000
d1 = -15626.0000000000