20*x+50439*y/500=77.5138000000000 50439*x/500+512.5322*y=98231/250

50439*x 98231
——- + 512.5322*y = —–
500 250

Из 1-го ур-ния выразим x
$$20 x + frac{50439 y}{500} = 77.5138$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$20 x – frac{50439 y}{500} + frac{50439 y}{500} = – frac{50439 y}{500} + 77.5138$$
$$20 x = – frac{50439 y}{500} + 77.5138$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{20 x}{20} = frac{1}{20} left(- frac{50439 y}{500} + 77.5138right)$$
$$x = – 5.0439 y + 3.87569$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{50439 x}{500} + 512.5322 y = frac{98231}{250}$$
Получим:
$$512.5322 y + frac{50439}{500} left(- 5.0439 y + 3.87569right) = frac{98231}{250}$$
$$3.71365579999997 y + 390.97185582 = frac{98231}{250}$$
Перенесем свободное слагаемое 390.97185582 из левой части в правую со сменой знака
$$3.71365579999997 y = 1.95214417999983$$
$$3.71365579999997 y = 1.95214417999983$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{3.71365579999997 y}{3.71365579999997} = 0.525666428213366$$
$$1 y = 0.525666428213366$$
Т.к.
$$x = – 5.0439 y + 3.87569$$
то
$$x = – 2.6514088972654 + 3.87569$$
$$x = 1.2242811027346$$

Ответ:
$$x = 1.2242811027346$$
$$1 y = 0.525666428213366$$

1.22428110273440

$$y_{1} = 0.525666428213406$$
=
$$0.525666428213406$$
=

0.525666428213406

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$20 x + frac{50439 y}{500} = 77.5138$$
$$frac{50439 x}{500} + 512.5322 y = 392.924$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}20 x_{1} + 100.878 x_{2}100.878 x_{1} + 512.5322 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}77.5138392.924end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}20 & 100.878100.878 & 512.5322end{matrix}right] right )} = 74.2731160000003$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = 0.0134638218221516 {det}{left (left[begin{matrix}77.5138 & 100.878392.924 & 512.5322end{matrix}right] right )} = 1.22428110273449$$
$$x_{2} = 0.0134638218221516 {det}{left (left[begin{matrix}20 & 77.5138100.878 & 392.924end{matrix}right] right )} = 0.525666428213389$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$20 x + frac{50439 y}{500} = 77.5138$$
$$frac{50439 x}{500} + 512.5322 y = 392.924$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}20 & frac{807}{8} & frac{155}{2}\frac{807}{8} & frac{4613}{9} & frac{3929}{10}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}20\frac{807}{8}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}20 & frac{807}{8} & frac{155}{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{807}{8} + frac{807}{8} & – frac{651249}{1280} + frac{4613}{9} & – frac{25017}{64} + frac{3929}{10}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{43399}{11520} & frac{643}{320}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}20 & frac{807}{8} & frac{155}{2} & frac{43399}{11520} & frac{643}{320}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{807}{8}\frac{43399}{11520}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{43399}{11520} & frac{643}{320}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}20 & – frac{807}{8} + frac{807}{8} & – frac{4670109}{86798} + frac{155}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}20 & 0 & frac{1028368}{43399}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}20 & 0 & frac{1028368}{43399} & frac{43399}{11520} & frac{643}{320}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$20 x_{1} – frac{1028368}{43399} = 0$$
$$frac{43399 x_{2}}{11520} – frac{643}{320} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{257092}{216995}$$
$$x_{2} = frac{23148}{43399}$$

x1 = 1.224281102734445
y1 = 0.5256664282133974