21*x/2-21*y/2+3*z/2=79/2 30*y-21*x/2-31*z/2=-193/4 59*z/2+3*x/2-31*y/2=3

21*x 31*z
30*y – —- – —- = -193/4
2 2

59*z 3*x 31*y
—- + — – —- = 3
2 2 2

3.04634037961023

$$z_{1} = – frac{4873}{10502}$$
=
$$- frac{4873}{10502}$$
=

-0.464006855836983

$$y_{1} = – frac{8211}{10502}$$
=
$$- frac{8211}{10502}$$
=

-0.781851075985527

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{21 x}{2} – frac{21 y}{2} + frac{3 z}{2} = frac{79}{2}$$
$$- frac{21 x}{2} + 30 y – frac{31 z}{2} = – frac{193}{4}$$
$$frac{3 x}{2} – frac{31 y}{2} + frac{59 z}{2} = 3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{3 x_{3}}{2} + frac{21 x_{1}}{2} – frac{21 x_{2}}{2} – frac{31 x_{3}}{2} + – frac{21 x_{1}}{2} + 30 x_{2}\frac{59 x_{3}}{2} + frac{3 x_{1}}{2} – frac{31 x_{2}}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{79}{2} – frac{193}{4}3end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{21}{2} & – frac{21}{2} & frac{3}{2} – frac{21}{2} & 30 & – frac{31}{2}\frac{3}{2} & – frac{31}{2} & frac{59}{2}end{matrix}right] right )} = frac{15753}{4}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{4}{15753} {det}{left (left[begin{matrix}frac{79}{2} & – frac{21}{2} & frac{3}{2} – frac{193}{4} & 30 & – frac{31}{2}3 & – frac{31}{2} & frac{59}{2}end{matrix}right] right )} = frac{47989}{15753}$$
$$x_{2} = frac{4}{15753} {det}{left (left[begin{matrix}frac{21}{2} & frac{79}{2} & frac{3}{2} – frac{21}{2} & – frac{193}{4} & – frac{31}{2}\frac{3}{2} & 3 & frac{59}{2}end{matrix}right] right )} = – frac{8211}{10502}$$
$$x_{3} = frac{4}{15753} {det}{left (left[begin{matrix}frac{21}{2} & – frac{21}{2} & frac{79}{2} – frac{21}{2} & 30 & – frac{193}{4}\frac{3}{2} & – frac{31}{2} & 3end{matrix}right] right )} = – frac{4873}{10502}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{21 x}{2} – frac{21 y}{2} + frac{3 z}{2} = frac{79}{2}$$
$$- frac{21 x}{2} + 30 y – frac{31 z}{2} = – frac{193}{4}$$
$$frac{3 x}{2} – frac{31 y}{2} + frac{59 z}{2} = 3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{21}{2} & – frac{21}{2} & frac{3}{2} & frac{79}{2} – frac{21}{2} & 30 & – frac{31}{2} & – frac{193}{4}\frac{3}{2} & – frac{31}{2} & frac{59}{2} & 3end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{21}{2} – frac{21}{2}\frac{3}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{21}{2} & – frac{21}{2} & frac{3}{2} & frac{79}{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{21}{2} – – frac{21}{2} & – frac{21}{2} + 30 & – frac{31}{2} – – frac{3}{2} & – frac{193}{4} – – frac{79}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{39}{2} & -14 & – frac{35}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{21}{2} & – frac{21}{2} & frac{3}{2} & frac{79}{2} & frac{39}{2} & -14 & – frac{35}{4}\frac{3}{2} & – frac{31}{2} & frac{59}{2} & 3end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{3}{2} + frac{3}{2} & – frac{31}{2} – – frac{3}{2} & – frac{3}{14} + frac{59}{2} & – frac{79}{14} + 3end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -14 & frac{205}{7} & – frac{37}{14}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{21}{2} & – frac{21}{2} & frac{3}{2} & frac{79}{2} & frac{39}{2} & -14 & – frac{35}{4} & -14 & frac{205}{7} & – frac{37}{14}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{21}{2}\frac{39}{2} -14end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{39}{2} & -14 & – frac{35}{4}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{21}{2} & – frac{21}{2} – – frac{21}{2} & – frac{98}{13} + frac{3}{2} & – frac{245}{52} + frac{79}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{21}{2} & 0 & – frac{157}{26} & frac{1809}{52}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{21}{2} & 0 & – frac{157}{26} & frac{1809}{52} & frac{39}{2} & -14 & – frac{35}{4} & -14 & frac{205}{7} & – frac{37}{14}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{392}{39} + frac{205}{7} & – frac{245}{39} – frac{37}{14}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{5251}{273} & – frac{4873}{546}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{21}{2} & 0 & – frac{157}{26} & frac{1809}{52} & frac{39}{2} & -14 & – frac{35}{4} & 0 & frac{5251}{273} & – frac{4873}{546}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{157}{26} -14\frac{5251}{273}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{5251}{273} & – frac{4873}{546}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{21}{2} & 0 & – frac{157}{26} – – frac{157}{26} & – frac{765061}{273052} + frac{1809}{52}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{21}{2} & 0 & 0 & frac{335923}{10502}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{21}{2} & 0 & 0 & frac{335923}{10502} & frac{39}{2} & -14 & – frac{35}{4} & 0 & frac{5251}{273} & – frac{4873}{546}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{39}{2} & 0 & – frac{35}{4} – frac{34111}{5251}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{39}{2} & 0 & – frac{320229}{21004}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{21}{2} & 0 & 0 & frac{335923}{10502} & frac{39}{2} & 0 & – frac{320229}{21004} & 0 & frac{5251}{273} & – frac{4873}{546}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{21 x_{1}}{2} – frac{335923}{10502} = 0$$
$$frac{39 x_{2}}{2} + frac{320229}{21004} = 0$$
$$frac{5251 x_{3}}{273} + frac{4873}{546} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{47989}{15753}$$
$$x_{2} = – frac{8211}{10502}$$
$$x_{3} = – frac{4873}{10502}$$

x1 = 3.046340379610233
y1 = -0.7818510759855266
z1 = -0.4640068558369834