24*x+7*y-41=0 7*x-24*y+262=0

7*x – 24*y + 262 = 0

Из 1-го ур-ния выразим x
$$24 x + 7 y – 41 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$24 x – 41 = – 7 y$$
$$24 x – 41 = – 7 y$$
Перенесем свободное слагаемое -41 из левой части в правую со сменой знака
$$24 x = – 7 y + 41$$
$$24 x = – 7 y + 41$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{24 x}{24} = frac{1}{24} left(- 7 y + 41right)$$
$$x = – frac{7 y}{24} + frac{41}{24}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$7 x – 24 y + 262 = 0$$
Получим:
$$- 24 y + 7 left(- frac{7 y}{24} + frac{41}{24}right) + 262 = 0$$
$$- frac{625 y}{24} + frac{6575}{24} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 6575/24 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{625 y}{24} = – frac{6575}{24}$$
$$- frac{625 y}{24} = – frac{6575}{24}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{625}{24} y}{- frac{625}{24}} = frac{263}{25}$$
$$y = frac{263}{25}$$
Т.к.
$$x = – frac{7 y}{24} + frac{41}{24}$$
то
$$x = – frac{1841}{600} + frac{41}{24}$$
$$x = – frac{34}{25}$$

Ответ:
$$x = – frac{34}{25}$$
$$y = frac{263}{25}$$

-1.36

$$y_{1} = frac{263}{25}$$
=
$$frac{263}{25}$$
=

10.52

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$24 x + 7 y = 41$$
$$7 x – 24 y = -262$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}24 x_{1} + 7 x_{2}7 x_{1} – 24 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}41 -262end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}24 & 77 & -24end{matrix}right] right )} = -625$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{625} {det}{left (left[begin{matrix}41 & 7 -262 & -24end{matrix}right] right )} = – frac{34}{25}$$
$$x_{2} = – frac{1}{625} {det}{left (left[begin{matrix}24 & 417 & -262end{matrix}right] right )} = frac{263}{25}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$24 x + 7 y = 41$$
$$7 x – 24 y = -262$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}24 & 7 & 417 & -24 & -262end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}247end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}24 & 7 & 41end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -24 – frac{49}{24} & -262 – frac{287}{24}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{625}{24} & – frac{6575}{24}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}24 & 7 & 41 & – frac{625}{24} & – frac{6575}{24}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}7 – frac{625}{24}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{625}{24} & – frac{6575}{24}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}24 & 0 & – frac{1841}{25} + 41end{matrix}right] = left[begin{matrix}24 & 0 & – frac{816}{25}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}24 & 0 & – frac{816}{25} & – frac{625}{24} & – frac{6575}{24}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$24 x_{1} + frac{816}{25} = 0$$
$$- frac{625 x_{2}}{24} + frac{6575}{24} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{34}{25}$$
$$x_{2} = frac{263}{25}$$

x1 = -1.36000000000000
y1 = 10.5200000000000