Дано

$$28 x + 5 y = 524$$

5*x + 10*y = -44

$$5 x + 10 y = -44$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$28 x + 5 y = 524$$
$$5 x + 10 y = -44$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$28 x + 5 y = 524$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$28 x = – 5 y + 524$$
$$28 x = – 5 y + 524$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{28 x}{28} = frac{1}{28} left(- 5 y + 524right)$$
$$x = – frac{5 y}{28} + frac{131}{7}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$5 x + 10 y = -44$$
Получим:
$$10 y + 5 left(- frac{5 y}{28} + frac{131}{7}right) = -44$$
$$frac{255 y}{28} + frac{655}{7} = -44$$
Перенесем свободное слагаемое 655/7 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{255 y}{28} = – frac{963}{7}$$
$$frac{255 y}{28} = – frac{963}{7}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{255}{28} y}{frac{255}{28}} = – frac{1284}{85}$$
$$y = – frac{1284}{85}$$
Т.к.
$$x = – frac{5 y}{28} + frac{131}{7}$$
то
$$x = – frac{-321}{119} + frac{131}{7}$$
$$x = frac{364}{17}$$

Ответ:
$$x = frac{364}{17}$$
$$y = – frac{1284}{85}$$

Ответ
$$x_{1} = frac{364}{17}$$
=
$$frac{364}{17}$$
=

21.4117647058824

$$y_{1} = – frac{1284}{85}$$
=
$$- frac{1284}{85}$$
=

-15.1058823529412

Метод Крамера
$$28 x + 5 y = 524$$
$$5 x + 10 y = -44$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$28 x + 5 y = 524$$
$$5 x + 10 y = -44$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}28 x_{1} + 5 x_{2}5 x_{1} + 10 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}524 -44end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}28 & 55 & 10end{matrix}right] right )} = 255$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{255} {det}{left (left[begin{matrix}524 & 5 -44 & 10end{matrix}right] right )} = frac{364}{17}$$
$$x_{2} = frac{1}{255} {det}{left (left[begin{matrix}28 & 5245 & -44end{matrix}right] right )} = – frac{1284}{85}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$28 x + 5 y = 524$$
$$5 x + 10 y = -44$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$28 x + 5 y = 524$$
$$5 x + 10 y = -44$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}28 & 5 & 5245 & 10 & -44end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}285end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}28 & 5 & 524end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{25}{28} + 10 & – frac{655}{7} – 44end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{255}{28} & – frac{963}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}28 & 5 & 524 & frac{255}{28} & – frac{963}{7}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}5\frac{255}{28}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{255}{28} & – frac{963}{7}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}28 & 0 & – frac{-1284}{17} + 524end{matrix}right] = left[begin{matrix}28 & 0 & frac{10192}{17}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}28 & 0 & frac{10192}{17} & frac{255}{28} & – frac{963}{7}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$28 x_{1} – frac{10192}{17} = 0$$
$$frac{255 x_{2}}{28} + frac{963}{7} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{364}{17}$$
$$x_{2} = – frac{1284}{85}$$

Численный ответ

x1 = 21.41176470588235
y1 = -15.10588235294118

   
4.69
Gian
Пишу быстро и качественно. Процент уникальности текста - высокий. Всегда на связи с заказчиком, весь процесс контролирую до защиты заказчика. Оперативно устраняю ошибки и недочеты в случае их возникновения.