2*x+3*y+8*z=15 4*x+5*y+9*z=12 -2*y+7*z=5

4*x + 5*y + 9*z = 12

-2*y + 7*z = 5

-6.80952380952381

$$z_{1} = frac{41}{21}$$
=
$$frac{41}{21}$$
=

1.95238095238095

$$y_{1} = frac{13}{3}$$
=
$$frac{13}{3}$$
=

4.33333333333333

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + 3 y + 8 z = 15$$
$$4 x + 5 y + 9 z = 12$$
$$- 2 y + 7 z = 5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}8 x_{3} + 2 x_{1} + 3 x_{2}9 x_{3} + 4 x_{1} + 5 x_{2}7 x_{3} + 0 x_{1} – 2 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}15125end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}2 & 3 & 84 & 5 & 9 & -2 & 7end{matrix}right] right )} = -42$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{42} {det}{left (left[begin{matrix}15 & 3 & 812 & 5 & 95 & -2 & 7end{matrix}right] right )} = – frac{143}{21}$$
$$x_{2} = – frac{1}{42} {det}{left (left[begin{matrix}2 & 15 & 84 & 12 & 9 & 5 & 7end{matrix}right] right )} = frac{13}{3}$$
$$x_{3} = – frac{1}{42} {det}{left (left[begin{matrix}2 & 3 & 154 & 5 & 12 & -2 & 5end{matrix}right] right )} = frac{41}{21}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + 3 y + 8 z = 15$$
$$4 x + 5 y + 9 z = 12$$
$$- 2 y + 7 z = 5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 & 3 & 8 & 154 & 5 & 9 & 12 & -2 & 7 & 5end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}24end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}2 & 3 & 8 & 15end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & -7 & -18end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & -7 & -18end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 3 & 8 & 15 & -1 & -7 & -18 & -2 & 7 & 5end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}3 -1 -2end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -1 & -7 & -18end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 0 & -13 & -39end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & -13 & -39end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & -13 & -39 & -1 & -7 & -18 & -2 & 7 & 5end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 21 & 41end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 21 & 41end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & -13 & -39 & -1 & -7 & -18 & 0 & 21 & 41end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}-13 -721end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 21 & 41end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 0 & -39 – – frac{533}{21}end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & 0 & – frac{286}{21}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 0 & – frac{286}{21} & -1 & -7 & -18 & 0 & 21 & 41end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & -18 – – frac{41}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & – frac{13}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & 0 & – frac{286}{21} & -1 & 0 & – frac{13}{3} & 0 & 21 & 41end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} + frac{286}{21} = 0$$
$$- x_{2} + frac{13}{3} = 0$$
$$21 x_{3} – 41 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{143}{21}$$
$$x_{2} = frac{13}{3}$$
$$x_{3} = frac{41}{21}$$

x1 = -6.80952380952381
y1 = 4.333333333333333
z1 = 1.952380952380952