309/20=x*13/20+y 329/50=12*x/25+13*y/20

$$frac{309}{20} = frac{13 x}{20} + y$$

329 12*x 13*y
— = —- + —-
50 25 20

$$frac{329}{50} = frac{12 x}{25} + frac{13 y}{20}$$

Дана система ур-ний
$$frac{309}{20} = frac{13 x}{20} + y$$
$$frac{329}{50} = frac{12 x}{25} + frac{13 y}{20}$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{309}{20} = frac{13 x}{20} + y$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{13 x}{20} + frac{309}{20} = – frac{13 x}{20} + frac{13 x}{20} + y$$
$$- frac{13 x}{20} + frac{309}{20} = y$$
Перенесем свободное слагаемое 309/20 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{13 x}{20} = y – frac{309}{20}$$
$$- frac{13 x}{20} = y – frac{309}{20}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{-1 frac{13}{20} x}{- frac{13}{20}} = frac{y – frac{309}{20}}{- frac{13}{20}}$$
$$x = – frac{20 y}{13} + frac{309}{13}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{329}{50} = frac{12 x}{25} + frac{13 y}{20}$$
Получим:
$$frac{329}{50} = frac{13 y}{20} + frac{12}{25} left(- frac{20 y}{13} + frac{309}{13}right)$$
$$frac{329}{50} = – frac{23 y}{260} + frac{3708}{325}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{1}{260} left(-1 cdot 23 yright) + frac{329}{50} = frac{3708}{325}$$
$$frac{23 y}{260} + frac{329}{50} = frac{3708}{325}$$
Перенесем свободное слагаемое 329/50 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{23 y}{260} = frac{3139}{650}$$
$$frac{23 y}{260} = frac{3139}{650}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{23}{260} y}{frac{23}{260}} = frac{6278}{115}$$
$$y = frac{6278}{115}$$
Т.к.
$$x = – frac{20 y}{13} + frac{309}{13}$$
то
$$x = – frac{25112}{299} + frac{309}{13}$$
$$x = – frac{1385}{23}$$

Ответ:
$$x = – frac{1385}{23}$$
$$y = frac{6278}{115}$$

$$x_{1} = – frac{1385}{23}$$
=
$$- frac{1385}{23}$$
=

-60.2173913043478

$$y_{1} = frac{6278}{115}$$
=
$$frac{6278}{115}$$
=

54.5913043478261

$$frac{309}{20} = frac{13 x}{20} + y$$
$$frac{329}{50} = frac{12 x}{25} + frac{13 y}{20}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{13 x}{20} – y = – frac{309}{20}$$
$$- frac{12 x}{25} – frac{13 y}{20} = – frac{329}{50}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{13 x_{1}}{20} – x_{2} – frac{12 x_{1}}{25} – frac{13 x_{2}}{20}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{309}{20} – frac{329}{50}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}- frac{13}{20} & -1 – frac{12}{25} & – frac{13}{20}end{matrix}right] right )} = – frac{23}{400}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{400}{23} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{309}{20} & -1 – frac{329}{50} & – frac{13}{20}end{matrix}right] right )} = – frac{1385}{23}$$
$$x_{2} = – frac{400}{23} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{13}{20} & – frac{309}{20} – frac{12}{25} & – frac{329}{50}end{matrix}right] right )} = frac{6278}{115}$$

Дана система ур-ний
$$frac{309}{20} = frac{13 x}{20} + y$$
$$frac{329}{50} = frac{12 x}{25} + frac{13 y}{20}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{13 x}{20} – y = – frac{309}{20}$$
$$- frac{12 x}{25} – frac{13 y}{20} = – frac{329}{50}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{13}{20} & -1 & – frac{309}{20} – frac{12}{25} & – frac{13}{20} & – frac{329}{50}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{13}{20} – frac{12}{25}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}- frac{13}{20} & -1 & – frac{309}{20}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{12}{25} – – frac{12}{25} & – frac{13}{20} – – frac{48}{65} & – frac{329}{50} – – frac{3708}{325}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{23}{260} & frac{3139}{650}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{13}{20} & -1 & – frac{309}{20} & frac{23}{260} & frac{3139}{650}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1\frac{23}{260}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{23}{260} & frac{3139}{650}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{13}{20} & 0 & – frac{309}{20} – – frac{6278}{115}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{13}{20} & 0 & frac{3601}{92}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{13}{20} & 0 & frac{3601}{92} & frac{23}{260} & frac{3139}{650}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- frac{13 x_{1}}{20} – frac{3601}{92} = 0$$
$$frac{23 x_{2}}{260} – frac{3139}{650} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{1385}{23}$$
$$x_{2} = frac{6278}{115}$$

x1 = -60.21739130434782
y1 = 54.59130434782608