30*x+20*y=34 25*x+25*y=35

25*x + 25*y = 35

Из 1-го ур-ния выразим x
$$30 x + 20 y = 34$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$30 x = – 20 y + 34$$
$$30 x = – 20 y + 34$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{30 x}{30} = frac{1}{30} left(- 20 y + 34right)$$
$$x = – frac{2 y}{3} + frac{17}{15}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$25 x + 25 y = 35$$
Получим:
$$25 y + 25 left(- frac{2 y}{3} + frac{17}{15}right) = 35$$
$$frac{25 y}{3} + frac{85}{3} = 35$$
Перенесем свободное слагаемое 85/3 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{25 y}{3} = frac{20}{3}$$
$$frac{25 y}{3} = frac{20}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{25}{3} y}{frac{25}{3}} = frac{4}{5}$$
$$y = frac{4}{5}$$
Т.к.
$$x = – frac{2 y}{3} + frac{17}{15}$$
то
$$x = – frac{8}{15} + frac{17}{15}$$
$$x = frac{3}{5}$$

Ответ:
$$x = frac{3}{5}$$
$$y = frac{4}{5}$$

0.6

$$y_{1} = frac{4}{5}$$
=
$$frac{4}{5}$$
=

0.8

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$30 x + 20 y = 34$$
$$25 x + 25 y = 35$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}30 x_{1} + 20 x_{2}25 x_{1} + 25 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}3435end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}30 & 2025 & 25end{matrix}right] right )} = 250$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{250} {det}{left (left[begin{matrix}34 & 2035 & 25end{matrix}right] right )} = frac{3}{5}$$
$$x_{2} = frac{1}{250} {det}{left (left[begin{matrix}30 & 3425 & 35end{matrix}right] right )} = frac{4}{5}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$30 x + 20 y = 34$$
$$25 x + 25 y = 35$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}30 & 20 & 3425 & 25 & 35end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}3025end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}30 & 20 & 34end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{50}{3} + 25 & – frac{85}{3} + 35end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{25}{3} & frac{20}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}30 & 20 & 34 & frac{25}{3} & frac{20}{3}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}20\frac{25}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{25}{3} & frac{20}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}30 & 0 & 18end{matrix}right] = left[begin{matrix}30 & 0 & 18end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}30 & 0 & 18 & frac{25}{3} & frac{20}{3}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$30 x_{1} – 18 = 0$$
$$frac{25 x_{2}}{3} – frac{20}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{3}{5}$$
$$x_{2} = frac{4}{5}$$

x1 = 0.600000000000000
y1 = 0.800000000000000