32*x+64*y=64/25 64*x+16*y=44/25

44
64*x + 16*y = —
25

Из 1-го ур-ния выразим x
$$32 x + 64 y = frac{64}{25}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$32 x = – 64 y + frac{64}{25}$$
$$32 x = – 64 y + frac{64}{25}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{32 x}{32} = frac{1}{32} left(- 64 y + frac{64}{25}right)$$
$$x = – 2 y + frac{2}{25}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$64 x + 16 y = frac{44}{25}$$
Получим:
$$16 y + 64 left(- 2 y + frac{2}{25}right) = frac{44}{25}$$
$$- 112 y + frac{128}{25} = frac{44}{25}$$
Перенесем свободное слагаемое 128/25 из левой части в правую со сменой знака
$$- 112 y = – frac{84}{25}$$
$$- 112 y = – frac{84}{25}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-112} left(-1 cdot 112 yright) = frac{3}{100}$$
$$y = frac{3}{100}$$
Т.к.
$$x = – 2 y + frac{2}{25}$$
то
$$x = – frac{3}{50} + frac{2}{25}$$
$$x = frac{1}{50}$$

Ответ:
$$x = frac{1}{50}$$
$$y = frac{3}{100}$$

0.0200000000000000

$$y_{1} = frac{3}{100}$$
=
$$frac{3}{100}$$
=

0.0300000000000000

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$32 x + 64 y = frac{64}{25}$$
$$64 x + 16 y = frac{44}{25}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}32 x_{1} + 64 x_{2}64 x_{1} + 16 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{64}{25}\frac{44}{25}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}32 & 6464 & 16end{matrix}right] right )} = -3584$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{3584} {det}{left (left[begin{matrix}frac{64}{25} & 64\frac{44}{25} & 16end{matrix}right] right )} = frac{1}{50}$$
$$x_{2} = – frac{1}{3584} {det}{left (left[begin{matrix}32 & frac{64}{25}64 & frac{44}{25}end{matrix}right] right )} = frac{3}{100}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$32 x + 64 y = frac{64}{25}$$
$$64 x + 16 y = frac{44}{25}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}32 & 64 & frac{64}{25}64 & 16 & frac{44}{25}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}3264end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}32 & 64 & frac{64}{25}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -112 & – frac{128}{25} + frac{44}{25}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -112 & – frac{84}{25}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}32 & 64 & frac{64}{25} & -112 & – frac{84}{25}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}64 -112end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -112 & – frac{84}{25}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}32 & 0 & – frac{48}{25} + frac{64}{25}end{matrix}right] = left[begin{matrix}32 & 0 & frac{16}{25}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}32 & 0 & frac{16}{25} & -112 & – frac{84}{25}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$32 x_{1} – frac{16}{25} = 0$$
$$- 112 x_{2} + frac{84}{25} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{1}{50}$$
$$x_{2} = frac{3}{100}$$

x1 = 0.0200000000000000
y1 = 0.0300000000000000