Дано

$$- 40 x + 113.20661 y = -80$$

-60*x + 80*y = -33.20661

$$- 60 x + 80 y = -33.20661$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$- 40 x + 113.20661 y = -80$$
$$- 60 x + 80 y = -33.20661$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$- 40 x + 113.20661 y = -80$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- 40 x = – 113.20661 y – 80$$
$$- 40 x = – 113.20661 y – 80$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{1}{-40} left(-1 cdot 40 xright) = frac{1}{-40} left(- 113.20661 y – 80right)$$
$$x = 2.83016525 y + 2$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 60 x + 80 y = -33.20661$$
Получим:
$$80 y – 60 left(2.83016525 y + 2right) = -33.20661$$
$$- 89.809915 y – 120 = -33.20661$$
Перенесем свободное слагаемое -120 из левой части в правую со сменой знака
$$- 89.809915 y = 86.79339$$
$$- 89.809915 y = 86.79339$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-89.809915} left(-1 cdot 89.809915 yright) = -0.96641211607872$$
$$1 y = -0.96641211607872$$
Т.к.
$$x = 2.83016525 y + 2$$
то
$$x = -0.96641211607872 cdot 2.83016525 + 2$$
$$x = -0.73510598810496$$

Ответ:
$$x = -0.73510598810496$$
$$1 y = -0.96641211607872$$

Ответ
$$x_{1} = -0.73510598810496$$
=
$$-0.73510598810496$$
=

-0.735105988104960

$$y_{1} = -0.96641211607872$$
=
$$-0.96641211607872$$
=

-0.966412116078720

Метод Крамера
$$- 40 x + 113.20661 y = -80$$
$$- 60 x + 80 y = -33.20661$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 40 x + 113.20661 y = -80$$
$$- 60 x + 80 y = -33.20661$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 40 x_{1} + 113.20661 x_{2} – 60 x_{1} + 80 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-80 -33.20661end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-40 & 113.20661 -60 & 80end{matrix}right] right )} = 3592.3966$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = 0.000278365701604327 {det}{left (left[begin{matrix}-80 & 113.20661 -33.20661 & 80end{matrix}right] right )} = -0.73510598810496$$
$$x_{2} = 0.000278365701604327 {det}{left (left[begin{matrix}-40 & -80 -60 & -33.20661end{matrix}right] right )} = -0.96641211607872$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$- 40 x + 113.20661 y = -80$$
$$- 60 x + 80 y = -33.20661$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 40 x + 113.20661 y = -80$$
$$- 60 x + 80 y = -33.20661$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-40 & frac{566}{5} & -80 -60 & 80 & – frac{166}{5}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-40 -60end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-40 & frac{566}{5} & -80end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{849}{5} + 80 & frac{434}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{449}{5} & frac{434}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-40 & frac{566}{5} & -80 & – frac{449}{5} & frac{434}{5}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{566}{5} – frac{449}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{449}{5} & frac{434}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-40 & – frac{566}{5} + frac{566}{5} & -80 – – frac{245644}{2245}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-40 & 0 & frac{66044}{2245}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-40 & 0 & frac{66044}{2245} & – frac{449}{5} & frac{434}{5}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 40 x_{1} – frac{66044}{2245} = 0$$
$$- frac{449 x_{2}}{5} – frac{434}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{16511}{22450}$$
$$x_{2} = – frac{434}{449}$$

Численный ответ

x1 = -0.7351059881049605
y1 = -0.9664121160787203

   
4.75
user1247553
Знание языков: английский (перевод текстов,контрольные ), русский, украинский. Закончила университет экономики и управления. Дисциплины: Финансы и кредит, Банковское дело. бух.учет. менеджмент. Виды экономики. маркетинг. Налоги.страхование