420*cos(50*pi)*1/360-y*cos(40*pi)*1/360-x*cos(15*pi)*1/360=0 420*sin(50*pi)*1/360+x*cos(50*pi)*1/360-y*sin(15*pi)*1/360-400=0

$$- frac{x}{360} cos{left (15 pi right )} + – frac{y}{360} cos{left (40 pi right )} + frac{420}{360} cos{left (50 pi right )} = 0$$

420*sin(50*pi) x*cos(50*pi) y*sin(15*pi)
————– + ———— – ———— – 400 = 0
360 360 360

$$- frac{y}{360} sin{left (15 pi right )} + frac{x}{360} cos{left (50 pi right )} + frac{420}{360} sin{left (50 pi right )} – 400 = 0$$

Дана система ур-ний
$$- frac{x}{360} cos{left (15 pi right )} + – frac{y}{360} cos{left (40 pi right )} + frac{420}{360} cos{left (50 pi right )} = 0$$
$$- frac{y}{360} sin{left (15 pi right )} + frac{x}{360} cos{left (50 pi right )} + frac{420}{360} sin{left (50 pi right )} – 400 = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$- frac{x}{360} cos{left (15 pi right )} + – frac{y}{360} cos{left (40 pi right )} + frac{420}{360} cos{left (50 pi right )} = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{y}{360} cos{left (40 pi right )} – frac{x}{360} cos{left (15 pi right )} – frac{y}{360} cos{left (40 pi right )} + frac{420}{360} cos{left (50 pi right )} = – frac{x}{360} cos{left (15 pi right )} – – frac{x}{360} cos{left (15 pi right )} – – frac{y}{360} cos{left (40 pi right )} – frac{7}{6} cos{left (50 pi right )} – – frac{7}{6} cos{left (50 pi right )}$$
$$frac{x}{360} + frac{7}{6} = frac{y}{360}$$
Перенесем свободное слагаемое 7/6 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{x}{360} = frac{y}{360} – frac{7}{6}$$
$$frac{x}{360} = frac{y}{360} – frac{7}{6}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x

/ x 7 y
|—| – – + —
360/ 6 360
—– = ———
1/360 1/360

$$x = y – 420$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- frac{y}{360} sin{left (15 pi right )} + frac{x}{360} cos{left (50 pi right )} + frac{420}{360} sin{left (50 pi right )} – 400 = 0$$
Получим:
$$- frac{y}{360} sin{left (15 pi right )} + frac{1}{360} left(y – 420right) cos{left (50 pi right )} + frac{420}{360} sin{left (50 pi right )} – 400 = 0$$
$$frac{y}{360} – frac{2407}{6} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -2407/6 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{y}{360} = frac{2407}{6}$$
$$frac{y}{360} = frac{2407}{6}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y

/ y
|—|
360/
—– = 144420
1/360

$$y = 144420$$
Т.к.
$$x = y – 420$$
то
$$x = -420 + 144420$$
$$x = 144000$$

Ответ:
$$x = 144000$$
$$y = 144420$$

$$x_{1} = 144000$$
=
$$144000$$
=

144000

$$y_{1} = 144420$$
=
$$144420$$
=

144420

$$- frac{x}{360} cos{left (15 pi right )} + – frac{y}{360} cos{left (40 pi right )} + frac{420}{360} cos{left (50 pi right )} = 0$$
$$- frac{y}{360} sin{left (15 pi right )} + frac{x}{360} cos{left (50 pi right )} + frac{420}{360} sin{left (50 pi right )} – 400 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{x}{360} – frac{y}{360} = – frac{7}{6}$$
$$frac{x}{360} = 400$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{x_{1}}{360} – frac{x_{2}}{360}\frac{x_{1}}{360} + 0 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{7}{6}400end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{1}{360} & – frac{1}{360}\frac{1}{360} & 0end{matrix}right] right )} = frac{1}{129600}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = 129600 {det}{left (left[begin{matrix}- frac{7}{6} & – frac{1}{360}400 & 0end{matrix}right] right )} = 144000$$
$$x_{2} = 129600 {det}{left (left[begin{matrix}frac{1}{360} & – frac{7}{6}\frac{1}{360} & 400end{matrix}right] right )} = 144420$$

Дана система ур-ний
$$- frac{x}{360} cos{left (15 pi right )} + – frac{y}{360} cos{left (40 pi right )} + frac{420}{360} cos{left (50 pi right )} = 0$$
$$- frac{y}{360} sin{left (15 pi right )} + frac{x}{360} cos{left (50 pi right )} + frac{420}{360} sin{left (50 pi right )} – 400 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{x}{360} – frac{y}{360} = – frac{7}{6}$$
$$frac{x}{360} = 400$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{1}{360} & – frac{1}{360} & – frac{7}{6}\frac{1}{360} & 0 & 400end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{1}{360}\frac{1}{360}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{1}{360} & 0 & 400end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{360} + frac{1}{360} & – frac{1}{360} & – frac{2407}{6}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{1}{360} & – frac{2407}{6}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1}{360} & – frac{2407}{6}\frac{1}{360} & 0 & 400end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- frac{x_{2}}{360} + frac{2407}{6} = 0$$
$$frac{x_{1}}{360} – 400 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = 144420$$
$$x_{1} = 144000$$

x1 = 144000.000000000
y1 = 144420.000000000