Дано

$$4 n + 3 v = 14$$

5*n – 3*v = 25

$$5 n – 3 v = 25$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$4 n + 3 v = 14$$
$$5 n – 3 v = 25$$

Из 1-го ур-ния выразим n
$$4 n + 3 v = 14$$
Перенесем слагаемое с переменной v из левой части в правую со сменой знака
$$4 n = – 3 v + 14$$
$$4 n = – 3 v + 14$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при n
$$frac{4 n}{4} = frac{1}{4} left(- 3 v + 14right)$$
$$n = – frac{3 v}{4} + frac{7}{2}$$
Подставим найденное n в 2-е ур-ние
$$5 n – 3 v = 25$$
Получим:
$$- 3 v + 5 left(- frac{3 v}{4} + frac{7}{2}right) = 25$$
$$- frac{27 v}{4} + frac{35}{2} = 25$$
Перенесем свободное слагаемое 35/2 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{27 v}{4} = frac{15}{2}$$
$$- frac{27 v}{4} = frac{15}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при v
$$frac{-1 frac{27}{4} v}{-1 frac{27}{4} v} = frac{15}{-1 frac{27}{2} v}$$
$$frac{10}{9 v} = -1$$
Т.к.
$$n = – frac{3 v}{4} + frac{7}{2}$$
то
$$n = – frac{-3}{4} + frac{7}{2}$$
$$n = frac{17}{4}$$

Ответ:
$$n = frac{17}{4}$$
$$frac{10}{9 v} = -1$$

Ответ
$$n_{1} = frac{13}{3}$$
=
$$frac{13}{3}$$
=

4.33333333333333

$$v_{1} = – frac{10}{9}$$
=
$$- frac{10}{9}$$
=

-1.11111111111111

Метод Крамера
$$4 n + 3 v = 14$$
$$5 n – 3 v = 25$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 n + 3 v = 14$$
$$5 n – 3 v = 25$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}4 x_{1} + 3 x_{2}5 x_{1} – 3 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1425end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}4 & 35 & -3end{matrix}right] right )} = -27$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{27} {det}{left (left[begin{matrix}14 & 325 & -3end{matrix}right] right )} = frac{13}{3}$$
$$x_{2} = – frac{1}{27} {det}{left (left[begin{matrix}4 & 145 & 25end{matrix}right] right )} = – frac{10}{9}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$4 n + 3 v = 14$$
$$5 n – 3 v = 25$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 n + 3 v = 14$$
$$5 n – 3 v = 25$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}4 & 3 & 145 & -3 & 25end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}45end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}4 & 3 & 14end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{15}{4} – 3 & – frac{35}{2} + 25end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{27}{4} & frac{15}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & 3 & 14 & – frac{27}{4} & frac{15}{2}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}3 – frac{27}{4}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{27}{4} & frac{15}{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}4 & 0 & – frac{-10}{3} + 14end{matrix}right] = left[begin{matrix}4 & 0 & frac{52}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & 0 & frac{52}{3} & – frac{27}{4} & frac{15}{2}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$4 x_{1} – frac{52}{3} = 0$$
$$- frac{27 x_{2}}{4} – frac{15}{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{13}{3}$$
$$x_{2} = – frac{10}{9}$$

Численный ответ

n1 = 4.333333333333333
v1 = -1.111111111111111

   
5.0
tyumenka
Специализируюсь на решении задач по предметам: общая теория статистики, соц.-экон. статистика, высшая математика, ТВ и МС, эконометрика, мат. методы, теория игр, экон. анализ. Много готовых работ. Всегда на связи. Выполняю срочные заказы.