50*x-15*y=190 18*x+15*y=150

18*x + 15*y = 150

Из 1-го ур-ния выразим x
$$50 x – 15 y = 190$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$50 x – 15 y + 15 y = – -1 cdot 15 y + 190$$
$$50 x = 15 y + 190$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{50 x}{50} = frac{1}{50} left(15 y + 190right)$$
$$x = frac{3 y}{10} + frac{19}{5}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$18 x + 15 y = 150$$
Получим:
$$15 y + 18 left(frac{3 y}{10} + frac{19}{5}right) = 150$$
$$frac{102 y}{5} + frac{342}{5} = 150$$
Перенесем свободное слагаемое 342/5 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{102 y}{5} = frac{408}{5}$$
$$frac{102 y}{5} = frac{408}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{102}{5} y}{frac{102}{5}} = 4$$
$$y = 4$$
Т.к.
$$x = frac{3 y}{10} + frac{19}{5}$$
то
$$x = frac{12}{10} + frac{19}{5}$$
$$x = 5$$

Ответ:
$$x = 5$$
$$y = 4$$

5

$$y_{1} = 4$$
=
$$4$$
=

4

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$50 x – 15 y = 190$$
$$18 x + 15 y = 150$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}50 x_{1} – 15 x_{2}18 x_{1} + 15 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}190150end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}50 & -1518 & 15end{matrix}right] right )} = 1020$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{1020} {det}{left (left[begin{matrix}190 & -15150 & 15end{matrix}right] right )} = 5$$
$$x_{2} = frac{1}{1020} {det}{left (left[begin{matrix}50 & 19018 & 150end{matrix}right] right )} = 4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$50 x – 15 y = 190$$
$$18 x + 15 y = 150$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}50 & -15 & 19018 & 15 & 150end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}5018end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}50 & -15 & 190end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-27}{5} + 15 & – frac{342}{5} + 150end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{102}{5} & frac{408}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}50 & -15 & 190 & frac{102}{5} & frac{408}{5}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-15\frac{102}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{102}{5} & frac{408}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}50 & 0 & 250end{matrix}right] = left[begin{matrix}50 & 0 & 250end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}50 & 0 & 250 & frac{102}{5} & frac{408}{5}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$50 x_{1} – 250 = 0$$
$$frac{102 x_{2}}{5} – frac{408}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 4$$

x1 = 5.00000000000000
y1 = 4.00000000000000