50*x-28*y=-94/5 69*y-28*x=35

69*y – 28*x = 35

Из 1-го ур-ния выразим x
$$50 x – 28 y = – frac{94}{5}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$50 x – 28 y + 28 y = – -1 cdot 28 y – frac{94}{5}$$
$$50 x = 28 y – frac{94}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{50 x}{50} = frac{1}{50} left(28 y – frac{94}{5}right)$$
$$x = frac{14 y}{25} – frac{47}{125}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 28 x + 69 y = 35$$
Получим:
$$69 y – frac{392 y}{25} – frac{1316}{125} = 35$$
$$frac{1333 y}{25} + frac{1316}{125} = 35$$
Перенесем свободное слагаемое 1316/125 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{1333 y}{25} = frac{3059}{125}$$
$$frac{1333 y}{25} = frac{3059}{125}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{1333}{25} y}{frac{1333}{25}} = frac{3059}{6665}$$
$$y = frac{3059}{6665}$$
Т.к.
$$x = frac{14 y}{25} – frac{47}{125}$$
то
$$x = – frac{47}{125} + frac{42826}{166625}$$
$$x = – frac{793}{6665}$$

Ответ:
$$x = – frac{793}{6665}$$
$$y = frac{3059}{6665}$$

-0.118979744936234

$$y_{1} = frac{3059}{6665}$$
=
$$frac{3059}{6665}$$
=

0.458964741185296

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$50 x – 28 y = – frac{94}{5}$$
$$- 28 x + 69 y = 35$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}50 x_{1} – 28 x_{2} – 28 x_{1} + 69 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{94}{5}35end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}50 & -28 -28 & 69end{matrix}right] right )} = 2666$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{2666} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{94}{5} & -2835 & 69end{matrix}right] right )} = – frac{793}{6665}$$
$$x_{2} = frac{1}{2666} {det}{left (left[begin{matrix}50 & – frac{94}{5} -28 & 35end{matrix}right] right )} = frac{3059}{6665}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$50 x – 28 y = – frac{94}{5}$$
$$- 28 x + 69 y = 35$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}50 & -28 & – frac{94}{5} -28 & 69 & 35end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}50 -28end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}50 & -28 & – frac{94}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{392}{25} + 69 & – frac{1316}{125} + 35end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{1333}{25} & frac{3059}{125}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}50 & -28 & – frac{94}{5} & frac{1333}{25} & frac{3059}{125}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-28\frac{1333}{25}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{1333}{25} & frac{3059}{125}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}50 & 0 & – frac{94}{5} – – frac{85652}{6665}end{matrix}right] = left[begin{matrix}50 & 0 & – frac{7930}{1333}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}50 & 0 & – frac{7930}{1333} & frac{1333}{25} & frac{3059}{125}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$50 x_{1} + frac{7930}{1333} = 0$$
$$frac{1333 x_{2}}{25} – frac{3059}{125} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{793}{6665}$$
$$x_{2} = frac{3059}{6665}$$

x1 = -0.1189797449362341
y1 = 0.4589647411852963