5*x1+20*x2=400 5*x1+15*x2=450

5*x1 + 15*x2 = 450

Из 1-го ур-ния выразим x1
$$5 x_{1} + 20 x_{2} = 400$$
Перенесем слагаемое с переменной x2 из левой части в правую со сменой знака
$$5 x_{1} = – 20 x_{2} + 400$$
$$5 x_{1} = – 20 x_{2} + 400$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x1
$$frac{5 x_{1}}{5} = frac{1}{5} left(- 20 x_{2} + 400right)$$
$$x_{1} = – 4 x_{2} + 80$$
Подставим найденное x1 в 2-е ур-ние
$$5 x_{1} + 15 x_{2} = 450$$
Получим:
$$15 x_{2} + 5 left(- 4 x_{2} + 80right) = 450$$
$$- 5 x_{2} + 400 = 450$$
Перенесем свободное слагаемое 400 из левой части в правую со сменой знака
$$- 5 x_{2} = 50$$
$$- 5 x_{2} = 50$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x2
$$frac{-1 cdot 5 x_{2}}{-1 cdot 5 x_{2}} = frac{50}{-1 cdot 5 x_{2}}$$
$$frac{10}{x_{2}} = -1$$
Т.к.
$$x_{1} = – 4 x_{2} + 80$$
то
$$x_{1} = – -4 + 80$$
$$x_{1} = 84$$

Ответ:
$$x_{1} = 84$$
$$frac{10}{x_{2}} = -1$$

120

$$x_{21} = -10$$
=
$$-10$$
=

-10

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x_{1} + 20 x_{2} = 400$$
$$5 x_{1} + 15 x_{2} = 450$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 x_{1} + 20 x_{2}5 x_{1} + 15 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}400450end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}5 & 205 & 15end{matrix}right] right )} = -25$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{25} {det}{left (left[begin{matrix}400 & 20450 & 15end{matrix}right] right )} = 120$$
$$x_{2} = – frac{1}{25} {det}{left (left[begin{matrix}5 & 4005 & 450end{matrix}right] right )} = -10$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x_{1} + 20 x_{2} = 400$$
$$5 x_{1} + 15 x_{2} = 450$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 & 20 & 4005 & 15 & 450end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}55end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}5 & 20 & 400end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -5 & 50end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -5 & 50end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 20 & 400 & -5 & 50end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}20 -5end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -5 & 50end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 600end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 & 0 & 600end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 600 & -5 & 50end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} – 600 = 0$$
$$- 5 x_{2} – 50 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 120$$
$$x_{2} = -10$$

x11 = 120.000000000000
x21 = -10.0000000000000