67*x-17*y=0 58*y-17*x=202

58*y – 17*x = 202

Из 1-го ур-ния выразим x
$$67 x – 17 y = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$67 x – 17 y + 17 y = – -1 cdot 17 y$$
$$67 x = 17 y$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{67 x}{67} = frac{17 y}{67}$$
$$x = frac{17 y}{67}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 17 x + 58 y = 202$$
Получим:
$$- frac{289 y}{67} + 58 y = 202$$
$$frac{3597 y}{67} = 202$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{3597}{67} y}{frac{3597}{67}} = frac{13534}{3597}$$
$$y = frac{13534}{3597}$$
Т.к.
$$x = frac{17 y}{67}$$
то
$$x = frac{230078}{240999}$$
$$x = frac{3434}{3597}$$

Ответ:
$$x = frac{3434}{3597}$$
$$y = frac{13534}{3597}$$

0.954684459271615

$$y_{1} = frac{13534}{3597}$$
=
$$frac{13534}{3597}$$
=

3.76257992771754

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$67 x – 17 y = 0$$
$$- 17 x + 58 y = 202$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}67 x_{1} – 17 x_{2} – 17 x_{1} + 58 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0202end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}67 & -17 -17 & 58end{matrix}right] right )} = 3597$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{3597} {det}{left (left[begin{matrix}0 & -17202 & 58end{matrix}right] right )} = frac{3434}{3597}$$
$$x_{2} = frac{1}{3597} {det}{left (left[begin{matrix}67 & 0 -17 & 202end{matrix}right] right )} = frac{13534}{3597}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$67 x – 17 y = 0$$
$$- 17 x + 58 y = 202$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}67 & -17 & 0 -17 & 58 & 202end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}67 -17end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}67 & -17 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{289}{67} + 58 & 202end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{3597}{67} & 202end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}67 & -17 & 0 & frac{3597}{67} & 202end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-17\frac{3597}{67}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{3597}{67} & 202end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}67 & 0 & – frac{-230078}{3597}end{matrix}right] = left[begin{matrix}67 & 0 & frac{230078}{3597}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}67 & 0 & frac{230078}{3597} & frac{3597}{67} & 202end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$67 x_{1} – frac{230078}{3597} = 0$$
$$frac{3597 x_{2}}{67} – 202 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{3434}{3597}$$
$$x_{2} = frac{13534}{3597}$$

x1 = 0.9546844592716152
y1 = 3.762579927717542