6*x+7*y=2 3*x-4*y=46

3*x – 4*y = 46

Из 1-го ур-ния выразим x
$$6 x + 7 y = 2$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$6 x = – 7 y + 2$$
$$6 x = – 7 y + 2$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{6 x}{6} = frac{1}{6} left(- 7 y + 2right)$$
$$x = – frac{7 y}{6} + frac{1}{3}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$3 x – 4 y = 46$$
Получим:
$$- 4 y + 3 left(- frac{7 y}{6} + frac{1}{3}right) = 46$$
$$- frac{15 y}{2} + 1 = 46$$
Перенесем свободное слагаемое 1 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{15 y}{2} = 45$$
$$- frac{15 y}{2} = 45$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{15}{2} y}{- frac{15}{2}} = -6$$
$$y = -6$$
Т.к.
$$x = – frac{7 y}{6} + frac{1}{3}$$
то
$$x = frac{1}{3} – -7$$
$$x = frac{22}{3}$$

Ответ:
$$x = frac{22}{3}$$
$$y = -6$$

7.33333333333333

$$y_{1} = -6$$
=
$$-6$$
=

-6

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x + 7 y = 2$$
$$3 x – 4 y = 46$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 x_{1} + 7 x_{2}3 x_{1} – 4 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}246end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}6 & 73 & -4end{matrix}right] right )} = -45$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{45} {det}{left (left[begin{matrix}2 & 746 & -4end{matrix}right] right )} = frac{22}{3}$$
$$x_{2} = – frac{1}{45} {det}{left (left[begin{matrix}6 & 23 & 46end{matrix}right] right )} = -6$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$6 x + 7 y = 2$$
$$3 x – 4 y = 46$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}6 & 7 & 23 & -4 & 46end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}63end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}6 & 7 & 2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -4 – frac{7}{2} & 45end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{15}{2} & 45end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & 7 & 2 & – frac{15}{2} & 45end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}7 – frac{15}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{15}{2} & 45end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}6 & 0 & 44end{matrix}right] = left[begin{matrix}6 & 0 & 44end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}6 & 0 & 44 & – frac{15}{2} & 45end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$6 x_{1} – 44 = 0$$
$$- frac{15 x_{2}}{2} – 45 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{22}{3}$$
$$x_{2} = -6$$

x1 = 7.333333333333333
y1 = -6.00000000000000