70*x1-30*x2-30*x3=40 80*x2-30*x1-30*x3=0

80*x2 – 30*x1 – 30*x3 = 0

0.680851063829787 + 0.702127659574468*x3

$$x_{21} = frac{30 x_{3}}{47} + frac{12}{47}$$
=
$$frac{30 x_{3}}{47} + frac{12}{47}$$
=

0.25531914893617 + 0.638297872340426*x3

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$70 x_{1} – 30 x_{2} – 30 x_{3} = 40$$
$$- 30 x_{1} + 80 x_{2} – 30 x_{3} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}70 & -30 & -30 & 40 -30 & 80 & -30 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}70 -30end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}70 & -30 & -30 & 40end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{90}{7} + 80 & -30 – frac{90}{7} & – frac{-120}{7}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{470}{7} & – frac{300}{7} & frac{120}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}70 & -30 & -30 & 40 & frac{470}{7} & – frac{300}{7} & frac{120}{7}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-30\frac{470}{7}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{470}{7} & – frac{300}{7} & frac{120}{7}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}70 & 0 & -30 – frac{900}{47} & – frac{-360}{47} + 40end{matrix}right] = left[begin{matrix}70 & 0 & – frac{2310}{47} & frac{2240}{47}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}70 & 0 & – frac{2310}{47} & frac{2240}{47} & frac{470}{7} & – frac{300}{7} & frac{120}{7}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$70 x_{1} – frac{2310 x_{3}}{47} – frac{2240}{47} = 0$$
$$frac{470 x_{2}}{7} – frac{300 x_{3}}{7} – frac{120}{7} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{33 x_{3}}{47} + frac{32}{47}$$
$$x_{2} = frac{30 x_{3}}{47} + frac{12}{47}$$
где x3 – свободные переменные