72*x+22*y=8 22*x+86*y=-15

22*x + 86*y = -15

Из 1-го ур-ния выразим x
$$72 x + 22 y = 8$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$72 x = – 22 y + 8$$
$$72 x = – 22 y + 8$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{72 x}{72} = frac{1}{72} left(- 22 y + 8right)$$
$$x = – frac{11 y}{36} + frac{1}{9}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$22 x + 86 y = -15$$
Получим:
$$86 y + 22 left(- frac{11 y}{36} + frac{1}{9}right) = -15$$
$$frac{1427 y}{18} + frac{22}{9} = -15$$
Перенесем свободное слагаемое 22/9 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{1427 y}{18} = – frac{157}{9}$$
$$frac{1427 y}{18} = – frac{157}{9}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{1427}{18} y}{frac{1427}{18}} = – frac{314}{1427}$$
$$y = – frac{314}{1427}$$
Т.к.
$$x = – frac{11 y}{36} + frac{1}{9}$$
то
$$x = – frac{-1727}{25686} + frac{1}{9}$$
$$x = frac{509}{2854}$$

Ответ:
$$x = frac{509}{2854}$$
$$y = – frac{314}{1427}$$

0.178346180798879

$$y_{1} = – frac{314}{1427}$$
=
$$- frac{314}{1427}$$
=

-0.220042046250876

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$72 x + 22 y = 8$$
$$22 x + 86 y = -15$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}72 x_{1} + 22 x_{2}22 x_{1} + 86 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}8 -15end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}72 & 2222 & 86end{matrix}right] right )} = 5708$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{5708} {det}{left (left[begin{matrix}8 & 22 -15 & 86end{matrix}right] right )} = frac{509}{2854}$$
$$x_{2} = frac{1}{5708} {det}{left (left[begin{matrix}72 & 822 & -15end{matrix}right] right )} = – frac{314}{1427}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$72 x + 22 y = 8$$
$$22 x + 86 y = -15$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}72 & 22 & 822 & 86 & -15end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}7222end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}72 & 22 & 8end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{121}{18} + 86 & -15 – frac{22}{9}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{1427}{18} & – frac{157}{9}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}72 & 22 & 8 & frac{1427}{18} & – frac{157}{9}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}22\frac{1427}{18}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{1427}{18} & – frac{157}{9}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}72 & 0 & – frac{-6908}{1427} + 8end{matrix}right] = left[begin{matrix}72 & 0 & frac{18324}{1427}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}72 & 0 & frac{18324}{1427} & frac{1427}{18} & – frac{157}{9}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$72 x_{1} – frac{18324}{1427} = 0$$
$$frac{1427 x_{2}}{18} + frac{157}{9} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{509}{2854}$$
$$x_{2} = – frac{314}{1427}$$

x1 = 0.1783461807988788
y1 = -0.220042046250876