77*x+7*y=300 56*y+7*x-30*z=-10 47*z-30*y=60

56*y + 7*x – 30*z = -10

47*z – 30*y = 60

3.89353049343435

$$z_{1} = frac{8080}{6241}$$
=
$$frac{8080}{6241}$$
=

1.29466431661593

$$y_{1} = frac{530}{18723}$$
=
$$frac{530}{18723}$$
=

0.0283074293649522

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$77 x + 7 y = 300$$
$$7 x + 56 y – 30 z = -10$$
$$- 30 y + 47 z = 60$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 x_{3} + 77 x_{1} + 7 x_{2} – 30 x_{3} + 7 x_{1} + 56 x_{2}47 x_{3} + 0 x_{1} – 30 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}300 -1060end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}77 & 7 & 07 & 56 & -30 & -30 & 47end{matrix}right] right )} = 131061$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{131061} {det}{left (left[begin{matrix}300 & 7 & 0 -10 & 56 & -3060 & -30 & 47end{matrix}right] right )} = frac{510290}{131061}$$
$$x_{2} = frac{1}{131061} {det}{left (left[begin{matrix}77 & 300 & 07 & -10 & -30 & 60 & 47end{matrix}right] right )} = frac{530}{18723}$$
$$x_{3} = frac{1}{131061} {det}{left (left[begin{matrix}77 & 7 & 3007 & 56 & -10 & -30 & 60end{matrix}right] right )} = frac{8080}{6241}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$77 x + 7 y = 300$$
$$7 x + 56 y – 30 z = -10$$
$$- 30 y + 47 z = 60$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}77 & 7 & 0 & 3007 & 56 & -30 & -10 & -30 & 47 & 60end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}777end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}77 & 7 & 0 & 300end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{7}{11} + 56 & -30 & – frac{300}{11} – 10end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{609}{11} & -30 & – frac{410}{11}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}77 & 7 & 0 & 300 & frac{609}{11} & -30 & – frac{410}{11} & -30 & 47 & 60end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}7\frac{609}{11} -30end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}77 & 7 & 0 & 300end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-609 & – frac{609}{11} + frac{609}{11} & -30 & – frac{26100}{11} – frac{410}{11}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-609 & 0 & -30 & -2410end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}77 & 7 & 0 & 300 -609 & 0 & -30 & -2410 & -30 & 47 & 60end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}330 & 0 & 47 & 60 – – frac{9000}{7}end{matrix}right] = left[begin{matrix}330 & 0 & 47 & frac{9420}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}77 & 7 & 0 & 300 -609 & 0 & -30 & -2410330 & 0 & 47 & frac{9420}{7}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 -3047end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}-609 & 0 & -30 & -2410end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{9541}{10} + 330 & 0 & 0 & – frac{11327}{3} + frac{9420}{7}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{6241}{10} & 0 & 0 & – frac{51029}{21}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}77 & 7 & 0 & 300 -609 & 0 & -30 & -2410 – frac{6241}{10} & 0 & 0 & – frac{51029}{21}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}77 -609 – frac{6241}{10}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}- frac{6241}{10} & 0 & 0 & – frac{51029}{21}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 7 & 0 & – frac{5613190}{18723} + 300end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 7 & 0 & frac{3710}{18723}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 7 & 0 & frac{3710}{18723} -609 & 0 & -30 & -2410 – frac{6241}{10} & 0 & 0 & – frac{51029}{21}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -30 & -2410 – – frac{14798410}{6241}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -30 & – frac{242400}{6241}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 7 & 0 & frac{3710}{18723} & 0 & -30 & – frac{242400}{6241} – frac{6241}{10} & 0 & 0 & – frac{51029}{21}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$7 x_{2} – frac{3710}{18723} = 0$$
$$- 30 x_{3} + frac{242400}{6241} = 0$$
$$- frac{6241 x_{1}}{10} + frac{51029}{21} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = frac{530}{18723}$$
$$x_{3} = frac{8080}{6241}$$
$$x_{1} = frac{510290}{131061}$$

x1 = 3.893530493434355
y1 = 0.0283074293649522
z1 = 1.294664316615927