7*a+22*b=770 22*a+80*b=2820

22*a + 80*b = 2820

Из 1-го ур-ния выразим a
$$7 a + 22 b = 770$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$7 a = – 22 b + 770$$
$$7 a = – 22 b + 770$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a
$$frac{7 a}{7} = frac{1}{7} left(- 22 b + 770right)$$
$$a = – frac{22 b}{7} + 110$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$22 a + 80 b = 2820$$
Получим:
$$80 b + 22 left(- frac{22 b}{7} + 110right) = 2820$$
$$frac{76 b}{7} + 2420 = 2820$$
Перенесем свободное слагаемое 2420 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{76 b}{7} = 400$$
$$frac{76 b}{7} = 400$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$frac{frac{76}{7} b}{frac{76}{7} b} = frac{400}{frac{76}{7} b}$$
$$frac{700}{19 b} = 1$$
Т.к.
$$a = – frac{22 b}{7} + 110$$
то
$$a = – frac{22}{7} + 110$$
$$a = frac{748}{7}$$

Ответ:
$$a = frac{748}{7}$$
$$frac{700}{19 b} = 1$$

36.8421052631579

$$a_{1} = – frac{110}{19}$$
=
$$- frac{110}{19}$$
=

-5.78947368421053

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$7 a + 22 b = 770$$
$$22 a + 80 b = 2820$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}7 x_{1} + 22 x_{2}22 x_{1} + 80 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}7702820end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}7 & 2222 & 80end{matrix}right] right )} = 76$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{76} {det}{left (left[begin{matrix}770 & 222820 & 80end{matrix}right] right )} = – frac{110}{19}$$
$$x_{2} = frac{1}{76} {det}{left (left[begin{matrix}7 & 77022 & 2820end{matrix}right] right )} = frac{700}{19}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$7 a + 22 b = 770$$
$$22 a + 80 b = 2820$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}7 & 22 & 77022 & 80 & 2820end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}722end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}7 & 22 & 770end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{484}{7} + 80 & 400end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{76}{7} & 400end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}7 & 22 & 770 & frac{76}{7} & 400end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}22\frac{76}{7}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{76}{7} & 400end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}7 & 0 & – frac{15400}{19} + 770end{matrix}right] = left[begin{matrix}7 & 0 & – frac{770}{19}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}7 & 0 & – frac{770}{19} & frac{76}{7} & 400end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$7 x_{1} + frac{770}{19} = 0$$
$$frac{76 x_{2}}{7} – 400 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{110}{19}$$
$$x_{2} = frac{700}{19}$$

a1 = -5.789473684210526
b1 = 36.84210526315789