7*x+2*y+3*z=15 5*x-3*y+2*z=15 10*x-11*y+5*z=36

5*x – 3*y + 2*z = 15

10*x – 11*y + 5*z = 36

2

$$z_{1} = 1$$
=
$$1$$
=

1

$$y_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=

-1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$7 x + 2 y + 3 z = 15$$
$$5 x – 3 y + 2 z = 15$$
$$10 x – 11 y + 5 z = 36$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}3 x_{3} + 7 x_{1} + 2 x_{2}2 x_{3} + 5 x_{1} – 3 x_{2}5 x_{3} + 10 x_{1} – 11 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}151536end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}7 & 2 & 35 & -3 & 210 & -11 & 5end{matrix}right] right )} = -36$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{36} {det}{left (left[begin{matrix}15 & 2 & 315 & -3 & 236 & -11 & 5end{matrix}right] right )} = 2$$
$$x_{2} = – frac{1}{36} {det}{left (left[begin{matrix}7 & 15 & 35 & 15 & 210 & 36 & 5end{matrix}right] right )} = -1$$
$$x_{3} = – frac{1}{36} {det}{left (left[begin{matrix}7 & 2 & 155 & -3 & 1510 & -11 & 36end{matrix}right] right )} = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$7 x + 2 y + 3 z = 15$$
$$5 x – 3 y + 2 z = 15$$
$$10 x – 11 y + 5 z = 36$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}7 & 2 & 3 & 155 & -3 & 2 & 1510 & -11 & 5 & 36end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}7510end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}7 & 2 & 3 & 15end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -3 – frac{10}{7} & – frac{15}{7} + 2 & – frac{75}{7} + 15end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{31}{7} & – frac{1}{7} & frac{30}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}7 & 2 & 3 & 15 & – frac{31}{7} & – frac{1}{7} & frac{30}{7}10 & -11 & 5 & 36end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -11 – frac{20}{7} & – frac{30}{7} + 5 & – frac{150}{7} + 36end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{97}{7} & frac{5}{7} & frac{102}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}7 & 2 & 3 & 15 & – frac{31}{7} & – frac{1}{7} & frac{30}{7} & – frac{97}{7} & frac{5}{7} & frac{102}{7}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}2 – frac{31}{7} – frac{97}{7}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{31}{7} & – frac{1}{7} & frac{30}{7}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}7 & 0 & – frac{2}{31} + 3 & – frac{-60}{31} + 15end{matrix}right] = left[begin{matrix}7 & 0 & frac{91}{31} & frac{525}{31}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}7 & 0 & frac{91}{31} & frac{525}{31} & – frac{31}{7} & – frac{1}{7} & frac{30}{7} & – frac{97}{7} & frac{5}{7} & frac{102}{7}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{97}{7} – – frac{97}{7} & – frac{-97}{217} + frac{5}{7} & – frac{2910}{217} + frac{102}{7}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{36}{31} & frac{36}{31}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}7 & 0 & frac{91}{31} & frac{525}{31} & – frac{31}{7} & – frac{1}{7} & frac{30}{7} & 0 & frac{36}{31} & frac{36}{31}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{91}{31} – frac{1}{7}\frac{36}{31}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{36}{31} & frac{36}{31}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}7 & 0 & – frac{91}{31} + frac{91}{31} & – frac{91}{31} + frac{525}{31}end{matrix}right] = left[begin{matrix}7 & 0 & 0 & 14end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}7 & 0 & 0 & 14 & – frac{31}{7} & – frac{1}{7} & frac{30}{7} & 0 & frac{36}{31} & frac{36}{31}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{31}{7} & – frac{1}{7} – – frac{1}{7} & – frac{-1}{7} + frac{30}{7}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{31}{7} & 0 & frac{31}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}7 & 0 & 0 & 14 & – frac{31}{7} & 0 & frac{31}{7} & 0 & frac{36}{31} & frac{36}{31}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$7 x_{1} – 14 = 0$$
$$- frac{31 x_{2}}{7} – frac{31}{7} = 0$$
$$frac{36 x_{3}}{31} – frac{36}{31} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 1$$

x1 = 2.00000000000000
y1 = -1.00000000000000
z1 = 1.00000000000000