7*x-4*y+104=0 4*x+7*y+13=0

4*x + 7*y + 13 = 0

Из 1-го ур-ния выразим x
$$7 x – 4 y + 104 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$7 x – 4 y + 4 y + 104 = – -1 cdot 4 y$$
$$7 x + 104 = 4 y$$
Перенесем свободное слагаемое 104 из левой части в правую со сменой знака
$$7 x = 4 y – 104$$
$$7 x = 4 y – 104$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{7 x}{7} = frac{1}{7} left(4 y – 104right)$$
$$x = frac{4 y}{7} – frac{104}{7}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$4 x + 7 y + 13 = 0$$
Получим:
$$7 y + 4 left(frac{4 y}{7} – frac{104}{7}right) + 13 = 0$$
$$frac{65 y}{7} – frac{325}{7} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -325/7 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{65 y}{7} = frac{325}{7}$$
$$frac{65 y}{7} = frac{325}{7}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{65}{7} y}{frac{65}{7}} = 5$$
$$y = 5$$
Т.к.
$$x = frac{4 y}{7} – frac{104}{7}$$
то
$$x = – frac{104}{7} + frac{20}{7}$$
$$x = -12$$

Ответ:
$$x = -12$$
$$y = 5$$

-12

$$y_{1} = 5$$
=
$$5$$
=

5

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$7 x – 4 y = -104$$
$$4 x + 7 y = -13$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}7 x_{1} – 4 x_{2}4 x_{1} + 7 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-104 -13end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}7 & -44 & 7end{matrix}right] right )} = 65$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{65} {det}{left (left[begin{matrix}-104 & -4 -13 & 7end{matrix}right] right )} = -12$$
$$x_{2} = frac{1}{65} {det}{left (left[begin{matrix}7 & -1044 & -13end{matrix}right] right )} = 5$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$7 x – 4 y = -104$$
$$4 x + 7 y = -13$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}7 & -4 & -1044 & 7 & -13end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}74end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}7 & -4 & -104end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-16}{7} + 7 & -13 – – frac{416}{7}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{65}{7} & frac{325}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}7 & -4 & -104 & frac{65}{7} & frac{325}{7}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-4\frac{65}{7}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{65}{7} & frac{325}{7}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}7 & 0 & -84end{matrix}right] = left[begin{matrix}7 & 0 & -84end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}7 & 0 & -84 & frac{65}{7} & frac{325}{7}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$7 x_{1} + 84 = 0$$
$$frac{65 x_{2}}{7} – frac{325}{7} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -12$$
$$x_{2} = 5$$

x1 = -12.0000000000000
y1 = 5.00000000000000