-81709*x/500+60*y=-100 60*x-66709*y/500=-80 100*x+80*y-91709/500=0

$$frac{1}{500} left(-1 cdot 81709 xright) + 60 y = -100$$

66709*y
60*x – ——- = -80
500

$$60 x – frac{66709 y}{500} = -80$$

91709
100*x + 80*y – —– = 0
500

$$100 x + 80 y – frac{91709}{500} = 0$$

Дана система ур-ний
$$frac{1}{500} left(-1 cdot 81709 xright) + 60 y = -100$$
$$60 x – frac{66709 y}{500} = -80$$
$$100 x + 80 y – frac{91709}{500} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{81709 x}{500} + 60 y = -100$$
$$60 x – frac{66709 y}{500} = -80$$
$$100 x + 80 y = frac{91709}{500}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{81709}{500} & 60 & -10060 & – frac{66709}{500} & -80100 & 80 & frac{91709}{500}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{81709}{500}60100end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}- frac{81709}{500} & 60 & -100end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{66709}{500} – – frac{1800000}{81709} & -80 – frac{3000000}{81709}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{4550725681}{40854500} & – frac{9536720}{81709}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{81709}{500} & 60 & -100 & – frac{4550725681}{40854500} & – frac{9536720}{81709}100 & 80 & frac{91709}{500}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-3000000}{81709} + 80 & – frac{5000000}{81709} + frac{91709}{500}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{9536720}{81709} & frac{4993450681}{40854500}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{81709}{500} & 60 & -100 & – frac{4550725681}{40854500} & – frac{9536720}{81709} & frac{9536720}{81709} & frac{4993450681}{40854500}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}60 – frac{4550725681}{40854500}\frac{9536720}{81709}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{4550725681}{40854500} & – frac{9536720}{81709}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{81709}{500} & 0 & -100 – frac{286101600000}{4550725681}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{81709}{500} & 0 & – frac{741174168100}{4550725681}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{81709}{500} & 0 & – frac{741174168100}{4550725681} & – frac{4550725681}{40854500} & – frac{9536720}{81709} & frac{9536720}{81709} & frac{4993450681}{40854500}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{9536720}{81709} + frac{9536720}{81709} & – frac{45474514179200000}{371835244668829} + frac{4993450681}{40854500}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{164398521171}{2275362840500}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{81709}{500} & 0 & – frac{741174168100}{4550725681} & – frac{4550725681}{40854500} & – frac{9536720}{81709} & 0 & – frac{164398521171}{2275362840500}end{matrix}right]$$

Составляем элементарные ур-ния из решенной матрицы и видим, что эта система ур-ния не имеет решений
$$- frac{81709 x_{1}}{500} + frac{741174168100}{4550725681} = 0$$
$$- frac{4550725681 x_{2}}{40854500} + frac{9536720}{81709} = 0$$
$$0 + 164398521171/2275362840500 = 0$$
Получаем ответ:
Данная система ур-ний не имеет решений