8*m-2*n=11 9*m+4*n=8

9*m + 4*n = 8

Из 1-го ур-ния выразим m
$$8 m – 2 n = 11$$
Перенесем слагаемое с переменной n из левой части в правую со сменой знака
$$8 m – 2 n + 2 n = – -1 cdot 2 n + 11$$
$$8 m = 2 n + 11$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при m
$$frac{8 m}{8} = frac{1}{8} left(2 n + 11right)$$
$$m = frac{n}{4} + frac{11}{8}$$
Подставим найденное m в 2-е ур-ние
$$9 m + 4 n = 8$$
Получим:
$$4 n + 9 left(frac{n}{4} + frac{11}{8}right) = 8$$
$$frac{25 n}{4} + frac{99}{8} = 8$$
Перенесем свободное слагаемое 99/8 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{25 n}{4} = – frac{35}{8}$$
$$frac{25 n}{4} = – frac{35}{8}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при n
$$frac{frac{25}{4} n}{frac{25}{4} n} = – frac{frac{28}{5} frac{1}{n}}{8}$$
$$frac{7}{10 n} = -1$$
Т.к.
$$m = frac{n}{4} + frac{11}{8}$$
то
$$m = frac{-1}{4} + frac{11}{8}$$
$$m = frac{9}{8}$$

Ответ:
$$m = frac{9}{8}$$
$$frac{7}{10 n} = -1$$

-0.7

$$m_{1} = frac{6}{5}$$
=
$$frac{6}{5}$$
=

1.2

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 m – 2 n = 11$$
$$9 m + 4 n = 8$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}8 x_{1} – 2 x_{2}9 x_{1} + 4 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}118end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}8 & -29 & 4end{matrix}right] right )} = 50$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{50} {det}{left (left[begin{matrix}11 & -28 & 4end{matrix}right] right )} = frac{6}{5}$$
$$x_{2} = frac{1}{50} {det}{left (left[begin{matrix}8 & 119 & 8end{matrix}right] right )} = – frac{7}{10}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 m – 2 n = 11$$
$$9 m + 4 n = 8$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}8 & -2 & 119 & 4 & 8end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}89end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}8 & -2 & 11end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-9}{4} + 4 & – frac{99}{8} + 8end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{25}{4} & – frac{35}{8}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}8 & -2 & 11 & frac{25}{4} & – frac{35}{8}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-2\frac{25}{4}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{25}{4} & – frac{35}{8}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}8 & 0 & – frac{7}{5} + 11end{matrix}right] = left[begin{matrix}8 & 0 & frac{48}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}8 & 0 & frac{48}{5} & frac{25}{4} & – frac{35}{8}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$8 x_{1} – frac{48}{5} = 0$$
$$frac{25 x_{2}}{4} + frac{35}{8} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{6}{5}$$
$$x_{2} = – frac{7}{10}$$

m1 = 1.20000000000000
n1 = -0.700000000000000