Дано

$$8 x + 4 y – 30 = 0$$

4*x + 20*y + 30 = 0

$$4 x + 20 y + 30 = 0$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$8 x + 4 y – 30 = 0$$
$$4 x + 20 y + 30 = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$8 x + 4 y – 30 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$8 x – 30 = – 4 y$$
$$8 x – 30 = – 4 y$$
Перенесем свободное слагаемое -30 из левой части в правую со сменой знака
$$8 x = – 4 y + 30$$
$$8 x = – 4 y + 30$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{8 x}{8} = frac{1}{8} left(- 4 y + 30right)$$
$$x = – frac{y}{2} + frac{15}{4}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$4 x + 20 y + 30 = 0$$
Получим:
$$20 y + 4 left(- frac{y}{2} + frac{15}{4}right) + 30 = 0$$
$$18 y + 45 = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 45 из левой части в правую со сменой знака
$$18 y = -45$$
$$18 y = -45$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{18 y}{18} = – frac{5}{2}$$
$$y = – frac{5}{2}$$
Т.к.
$$x = – frac{y}{2} + frac{15}{4}$$
то
$$x = – frac{-5}{4} + frac{15}{4}$$
$$x = 5$$

Ответ:
$$x = 5$$
$$y = – frac{5}{2}$$

Ответ
$$x_{1} = 5$$
=
$$5$$
=

5

$$y_{1} = – frac{5}{2}$$
=
$$- frac{5}{2}$$
=

-2.5

Метод Крамера
$$8 x + 4 y – 30 = 0$$
$$4 x + 20 y + 30 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 x + 4 y = 30$$
$$4 x + 20 y = -30$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}8 x_{1} + 4 x_{2}4 x_{1} + 20 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}30 -30end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}8 & 44 & 20end{matrix}right] right )} = 144$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{144} {det}{left (left[begin{matrix}30 & 4 -30 & 20end{matrix}right] right )} = 5$$
$$x_{2} = frac{1}{144} {det}{left (left[begin{matrix}8 & 304 & -30end{matrix}right] right )} = – frac{5}{2}$$

Метод Гаусса
Читайте также  y+4=0 x^2*y=-2
Дана система ур-ний
$$8 x + 4 y – 30 = 0$$
$$4 x + 20 y + 30 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 x + 4 y = 30$$
$$4 x + 20 y = -30$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}8 & 4 & 304 & 20 & -30end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}84end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}8 & 4 & 30end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 18 & -45end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 18 & -45end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}8 & 4 & 30 & 18 & -45end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}418end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 18 & -45end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}8 & 0 & 40end{matrix}right] = left[begin{matrix}8 & 0 & 40end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}8 & 0 & 40 & 18 & -45end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$8 x_{1} – 40 = 0$$
$$18 x_{2} + 45 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = – frac{5}{2}$$

Численный ответ

x1 = 5.00000000000000
y1 = -2.50000000000000

   
5.0
Iri5
Опыт выполнения студенческих работ с 2005 года. Юриспруденциия (контрольные, рефераты, курсовые, дипломные работы, отчеты по практике, задачи по всем отраслям права). Психология (рефераты, контрольные, эссе, курсовые).