9*a-3*b+5*c+6*d=4 6*a-2*b+3*c+4*d=5 3*a-b+3*c+14*d=-8

6*a – 2*b + 3*c + 4*d = 5

3*a – b + 3*c + 14*d = -8

-7

$$a_{1} = frac{b}{3} + frac{13}{3}$$
=
$$frac{b}{3} + frac{13}{3}$$
=

4.33333333333333 + 0.333333333333333*b

$$d_{1} = 0$$
=
$$0$$
=

0

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$9 a – 3 b + 5 c + 6 d = 4$$
$$6 a – 2 b + 3 c + 4 d = 5$$
$$3 a – b + 3 c + 14 d = -8$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}9 & -3 & 5 & 6 & 46 & -2 & 3 & 4 & 53 & -1 & 3 & 14 & -8end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}963end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}9 & -3 & 5 & 6 & 4end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{10}{3} + 3 & 0 & – frac{8}{3} + 5end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{1}{3} & 0 & frac{7}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}9 & -3 & 5 & 6 & 4 & 0 & – frac{1}{3} & 0 & frac{7}{3}3 & -1 & 3 & 14 & -8end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{5}{3} + 3 & 12 & -8 – frac{4}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{4}{3} & 12 & – frac{28}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}9 & -3 & 5 & 6 & 4 & 0 & – frac{1}{3} & 0 & frac{7}{3} & 0 & frac{4}{3} & 12 & – frac{28}{3}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}5 – frac{1}{3}\frac{4}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{1}{3} & 0 & frac{7}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}9 & -3 & 0 & 6 & 39end{matrix}right] = left[begin{matrix}9 & -3 & 0 & 6 & 39end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}9 & -3 & 0 & 6 & 39 & 0 & – frac{1}{3} & 0 & frac{7}{3} & 0 & frac{4}{3} & 12 & – frac{28}{3}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{4}{3} + frac{4}{3} & 12 & – frac{28}{3} – – frac{28}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 12 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}9 & -3 & 0 & 6 & 39 & 0 & – frac{1}{3} & 0 & frac{7}{3} & 0 & 0 & 12 & 0end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}612end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 12 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}9 & -3 & 0 & 0 & 39end{matrix}right] = left[begin{matrix}9 & -3 & 0 & 0 & 39end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}9 & -3 & 0 & 0 & 39 & 0 & – frac{1}{3} & 0 & frac{7}{3} & 0 & 0 & 12 & 0end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$9 x_{1} – 3 x_{2} – 39 = 0$$
$$- frac{x_{3}}{3} – frac{7}{3} = 0$$
$$12 x_{4} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{x_{2}}{3} + frac{13}{3}$$
$$x_{3} = -7$$
$$x_{4} = 0$$
где x2 – свободные переменные