Дано

$$5 a_{0} + -10 a_{1} = frac{53}{10}$$

-149
a0*(-10) + a1*30 = —–
10

$$-10 a_{0} + 30 a_{1} = – frac{149}{10}$$
Ответ
$$a_{01} = frac{1}{5}$$
=
$$frac{1}{5}$$
=

0.2

$$a_{11} = – frac{43}{100}$$
=
$$- frac{43}{100}$$
=

-0.43

Метод Крамера
$$5 a_{0} + -10 a_{1} = frac{53}{10}$$
$$-10 a_{0} + 30 a_{1} = – frac{149}{10}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 a_{0} – 10 a_{1} = frac{53}{10}$$
$$- 10 a_{0} + 30 a_{1} = – frac{149}{10}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 x_{1} – 10 x_{2} – 10 x_{1} + 30 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{53}{10} – frac{149}{10}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}5 & -10 -10 & 30end{matrix}right] right )} = 50$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{50} {det}{left (left[begin{matrix}frac{53}{10} & -10 – frac{149}{10} & 30end{matrix}right] right )} = frac{1}{5}$$
$$x_{2} = frac{1}{50} {det}{left (left[begin{matrix}5 & frac{53}{10} -10 & – frac{149}{10}end{matrix}right] right )} = – frac{43}{100}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$5 a_{0} + -10 a_{1} = frac{53}{10}$$
$$-10 a_{0} + 30 a_{1} = – frac{149}{10}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 a_{0} – 10 a_{1} = frac{53}{10}$$
$$- 10 a_{0} + 30 a_{1} = – frac{149}{10}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}5 & -10 & frac{53}{10} -10 & 30 & – frac{149}{10}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}5 -10end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}5 & -10 & frac{53}{10}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 10 & – frac{149}{10} – – frac{53}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 10 & – frac{43}{10}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & -10 & frac{53}{10} & 10 & – frac{43}{10}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1010end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 10 & – frac{43}{10}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}5 & 0 & – frac{43}{10} + frac{53}{10}end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 & 0 & 1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}5 & 0 & 1 & 10 & – frac{43}{10}end{matrix}right]$$

Читайте также  3*x+y=1 x+2*y=7

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} – 1 = 0$$
$$10 x_{2} + frac{43}{10} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{1}{5}$$
$$x_{2} = – frac{43}{100}$$

Численный ответ

a01 = 0.1999999999999998
a11 = -0.4300000000000001

   
5.0
user1174540
Всегда подхожу ответственно к выполнению любого задания!Имею хороший опыт работы по химии и биологии (решение задач по химии,генетике и др.).Пишите, выполню ваши заказы с удовольствием!