На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
b*16 + a*4 – 12 = -1
-52 + b*6 – a*8 = -30 – c + 45
=
$$frac{19937}{208}$$
=
95.8509615384615
$$b_{1} = – frac{75}{416}$$
=
$$- frac{75}{416}$$
=
-0.180288461538462
$$a_{1} = frac{361}{104}$$
=
$$frac{361}{104}$$
=
3.47115384615385
$$4 a + 16 b – 12 = -1$$
$$- 8 a + 6 b – 52 = – c – 30 + 45$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$27 a + 4 b = 93$$
$$4 a + 16 b = 11$$
$$- 8 a + 6 b + c = 67$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 x_{3} + 27 x_{1} + 4 x_{2} x_{3} + 4 x_{1} + 16 x_{2}x_{3} + – 8 x_{1} + 6 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}931167end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}27 & 4 & 04 & 16 & 0 -8 & 6 & 1end{matrix}right] right )} = 416$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{416} {det}{left (left[begin{matrix}93 & 4 & 011 & 16 & 067 & 6 & 1end{matrix}right] right )} = frac{361}{104}$$
$$x_{2} = frac{1}{416} {det}{left (left[begin{matrix}27 & 93 & 04 & 11 & 0 -8 & 67 & 1end{matrix}right] right )} = – frac{75}{416}$$
$$x_{3} = frac{1}{416} {det}{left (left[begin{matrix}27 & 4 & 934 & 16 & 11 -8 & 6 & 67end{matrix}right] right )} = frac{19937}{208}$$
$$27 a + 4 b + 16 = 109$$
$$4 a + 16 b – 12 = -1$$
$$- 8 a + 6 b – 52 = – c – 30 + 45$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$27 a + 4 b = 93$$
$$4 a + 16 b = 11$$
$$- 8 a + 6 b + c = 67$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}27 & 4 & 0 & 934 & 16 & 0 & 11 -8 & 6 & 1 & 67end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}274 -8end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}27 & 4 & 0 & 93end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{16}{27} + 16 & 0 & – frac{124}{9} + 11end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{416}{27} & 0 & – frac{25}{9}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}27 & 4 & 0 & 93 & frac{416}{27} & 0 & – frac{25}{9} -8 & 6 & 1 & 67end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-32}{27} + 6 & 1 & – frac{-248}{9} + 67end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{194}{27} & 1 & frac{851}{9}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}27 & 4 & 0 & 93 & frac{416}{27} & 0 & – frac{25}{9} & frac{194}{27} & 1 & frac{851}{9}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}4\frac{416}{27}\frac{194}{27}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{416}{27} & 0 & – frac{25}{9}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}27 & 0 & 0 & – frac{-75}{104} + 93end{matrix}right] = left[begin{matrix}27 & 0 & 0 & frac{9747}{104}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}27 & 0 & 0 & frac{9747}{104} & frac{416}{27} & 0 & – frac{25}{9} & frac{194}{27} & 1 & frac{851}{9}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{194}{27} + frac{194}{27} & 1 & – frac{-2425}{1872} + frac{851}{9}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 1 & frac{19937}{208}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}27 & 0 & 0 & frac{9747}{104} & frac{416}{27} & 0 & – frac{25}{9} & 0 & 1 & frac{19937}{208}end{matrix}right]$$
Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$27 x_{1} – frac{9747}{104} = 0$$
$$frac{416 x_{2}}{27} + frac{25}{9} = 0$$
$$x_{3} – frac{19937}{208} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{361}{104}$$
$$x_{2} = – frac{75}{416}$$
$$x_{3} = frac{19937}{208}$$
a1 = 3.471153846153846
b1 = -0.1802884615384615
c1 = 95.85096153846154
