-x+y+z=-1/5 100*x+200*y=24 200*z-200*y=-14

100*x + 200*y = 24

200*z – 200*y = -14

0.185

$$z_{1} = – frac{17}{400}$$
=
$$- frac{17}{400}$$
=

-0.0425000000000000

$$y_{1} = frac{11}{400}$$
=
$$frac{11}{400}$$
=

0.0275000000000000

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- x + y + z = – frac{1}{5}$$
$$100 x + 200 y = 24$$
$$- 200 y + 200 z = -14$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{3} + – x_{1} + x_{2} x_{3} + 100 x_{1} + 200 x_{2}200 x_{3} + 0 x_{1} – 200 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{1}{5}24 -14end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-1 & 1 & 1100 & 200 & 0 & -200 & 200end{matrix}right] right )} = -80000$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{80000} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{1}{5} & 1 & 124 & 200 & 0 -14 & -200 & 200end{matrix}right] right )} = frac{37}{200}$$
$$x_{2} = – frac{1}{80000} {det}{left (left[begin{matrix}-1 & – frac{1}{5} & 1100 & 24 & 0 & -14 & 200end{matrix}right] right )} = frac{11}{400}$$
$$x_{3} = – frac{1}{80000} {det}{left (left[begin{matrix}-1 & 1 & – frac{1}{5}100 & 200 & 24 & -200 & -14end{matrix}right] right )} = – frac{17}{400}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- x + y + z = – frac{1}{5}$$
$$100 x + 200 y = 24$$
$$- 200 y + 200 z = -14$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-1 & 1 & 1 & – frac{1}{5}100 & 200 & 0 & 24 & -200 & 200 & -14end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1100end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}100 & 200 & 0 & 24end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 3 & 1 & – frac{1}{5} – – frac{6}{25}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 3 & 1 & frac{1}{25}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 3 & 1 & frac{1}{25}100 & 200 & 0 & 24 & -200 & 200 & -14end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}3200 -200end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 3 & 1 & frac{1}{25}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}100 & 0 & – frac{200}{3} & – frac{8}{3} + 24end{matrix}right] = left[begin{matrix}100 & 0 & – frac{200}{3} & frac{64}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 3 & 1 & frac{1}{25}100 & 0 & – frac{200}{3} & frac{64}{3} & -200 & 200 & -14end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{-200}{3} + 200 & -14 – – frac{8}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{800}{3} & – frac{34}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 3 & 1 & frac{1}{25}100 & 0 & – frac{200}{3} & frac{64}{3} & 0 & frac{800}{3} & – frac{34}{3}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 – frac{200}{3}\frac{800}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{800}{3} & – frac{34}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 3 & 0 & frac{1}{25} – – frac{17}{400}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 3 & 0 & frac{33}{400}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 3 & 0 & frac{33}{400}100 & 0 & – frac{200}{3} & frac{64}{3} & 0 & frac{800}{3} & – frac{34}{3}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}100 & 0 & – frac{200}{3} – – frac{200}{3} & – frac{17}{6} + frac{64}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}100 & 0 & 0 & frac{37}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 3 & 0 & frac{33}{400}100 & 0 & 0 & frac{37}{2} & 0 & frac{800}{3} & – frac{34}{3}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{2} – frac{33}{400} = 0$$
$$100 x_{1} – frac{37}{2} = 0$$
$$frac{800 x_{3}}{3} + frac{34}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = frac{11}{400}$$
$$x_{1} = frac{37}{200}$$
$$x_{3} = – frac{17}{400}$$

x1 = 0.185000000000000
y1 = 0.0275000000000000
z1 = -0.0425000000000000