x*1/15-7*y*1/60-38/15=0 -21*x*1/225+y*1/15+z*1/15+32/15=0 x*1/15-11*z*1/75-7=0

$$frac{x}{15} – frac{7 y}{60} – frac{38}{15} = 0$$

-21*x y z 32
—– + — + — + — = 0
225 15 15 15

$$frac{z}{15} + frac{1}{225} left(-1 cdot 21 xright) + frac{y}{15} + frac{32}{15} = 0$$

x 11*z
— – —- – 7 = 0
15 75

$$frac{x}{15} – frac{11 z}{75} – 7 = 0$$

$$x_{1} = – frac{4805}{48}$$
=
$$- frac{4805}{48}$$
=

-100.104166666667

$$z_{1} = – frac{4475}{48}$$
=
$$- frac{4475}{48}$$
=

-93.2291666666667

$$y_{1} = – frac{947}{12}$$
=
$$- frac{947}{12}$$
=

-78.9166666666667

$$frac{x}{15} – frac{7 y}{60} – frac{38}{15} = 0$$
$$frac{z}{15} + frac{1}{225} left(-1 cdot 21 xright) + frac{y}{15} + frac{32}{15} = 0$$
$$frac{x}{15} – frac{11 z}{75} – 7 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{x}{15} – frac{7 y}{60} = frac{38}{15}$$
$$- frac{7 x}{75} + frac{y}{15} + frac{z}{15} = – frac{32}{15}$$
$$frac{x}{15} – frac{11 z}{75} = 7$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 x_{3} + frac{x_{1}}{15} – frac{7 x_{2}}{60}\frac{x_{3}}{15} + – frac{7 x_{1}}{75} + frac{x_{2}}{15} – frac{11 x_{3}}{75} + frac{x_{1}}{15} + 0 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{38}{15} – frac{32}{15}7end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{1}{15} & – frac{7}{60} & 0 – frac{7}{75} & frac{1}{15} & frac{1}{15}\frac{1}{15} & 0 & – frac{11}{75}end{matrix}right] right )} = frac{4}{9375}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{9375}{4} {det}{left (left[begin{matrix}frac{38}{15} & – frac{7}{60} & 0 – frac{32}{15} & frac{1}{15} & frac{1}{15}7 & 0 & – frac{11}{75}end{matrix}right] right )} = – frac{4805}{48}$$
$$x_{2} = frac{9375}{4} {det}{left (left[begin{matrix}frac{1}{15} & frac{38}{15} & 0 – frac{7}{75} & – frac{32}{15} & frac{1}{15}\frac{1}{15} & 7 & – frac{11}{75}end{matrix}right] right )} = – frac{947}{12}$$
$$x_{3} = frac{9375}{4} {det}{left (left[begin{matrix}frac{1}{15} & – frac{7}{60} & frac{38}{15} – frac{7}{75} & frac{1}{15} & – frac{32}{15}\frac{1}{15} & 0 & 7end{matrix}right] right )} = – frac{4475}{48}$$

Дана система ур-ний
$$frac{x}{15} – frac{7 y}{60} – frac{38}{15} = 0$$
$$frac{z}{15} + frac{1}{225} left(-1 cdot 21 xright) + frac{y}{15} + frac{32}{15} = 0$$
$$frac{x}{15} – frac{11 z}{75} – 7 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{x}{15} – frac{7 y}{60} = frac{38}{15}$$
$$- frac{7 x}{75} + frac{y}{15} + frac{z}{15} = – frac{32}{15}$$
$$frac{x}{15} – frac{11 z}{75} = 7$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{1}{15} & – frac{7}{60} & 0 & frac{38}{15} – frac{7}{75} & frac{1}{15} & frac{1}{15} & – frac{32}{15}\frac{1}{15} & 0 & – frac{11}{75} & 7end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{1}{15} – frac{7}{75}\frac{1}{15}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{1}{15} & – frac{7}{60} & 0 & frac{38}{15}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{7}{75} – – frac{7}{75} & – frac{49}{300} + frac{1}{15} & frac{1}{15} & – frac{32}{15} – – frac{266}{75}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{29}{300} & frac{1}{15} & frac{106}{75}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{15} & – frac{7}{60} & 0 & frac{38}{15} & – frac{29}{300} & frac{1}{15} & frac{106}{75}\frac{1}{15} & 0 & – frac{11}{75} & 7end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{15} + frac{1}{15} & – frac{-7}{60} & – frac{11}{75} & – frac{38}{15} + 7end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{7}{60} & – frac{11}{75} & frac{67}{15}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{15} & – frac{7}{60} & 0 & frac{38}{15} & – frac{29}{300} & frac{1}{15} & frac{106}{75} & frac{7}{60} & – frac{11}{75} & frac{67}{15}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{7}{60} – frac{29}{300}\frac{7}{60}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{1}{15} & – frac{7}{60} & 0 & frac{38}{15}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{29}{525} & – frac{29}{300} – – frac{29}{300} & frac{1}{15} & – frac{1102}{525} + frac{106}{75}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{29}{525} & 0 & frac{1}{15} & – frac{24}{35}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{15} & – frac{7}{60} & 0 & frac{38}{15} – frac{29}{525} & 0 & frac{1}{15} & – frac{24}{35} & frac{7}{60} & – frac{11}{75} & frac{67}{15}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{-1}{15} & – frac{7}{60} + frac{7}{60} & – frac{11}{75} & – frac{-38}{15} + frac{67}{15}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{1}{15} & 0 & – frac{11}{75} & 7end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{15} & – frac{7}{60} & 0 & frac{38}{15} – frac{29}{525} & 0 & frac{1}{15} & – frac{24}{35}\frac{1}{15} & 0 & – frac{11}{75} & 7end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}0\frac{1}{15} – frac{11}{75}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}- frac{29}{525} & 0 & frac{1}{15} & – frac{24}{35}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{319}{2625} + frac{1}{15} & 0 & – frac{11}{75} – – frac{11}{75} & – frac{264}{175} + 7end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{48}{875} & 0 & 0 & frac{961}{175}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{15} & – frac{7}{60} & 0 & frac{38}{15} – frac{29}{525} & 0 & frac{1}{15} & – frac{24}{35} – frac{48}{875} & 0 & 0 & frac{961}{175}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{1}{15} – frac{29}{525} – frac{48}{875}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}- frac{48}{875} & 0 & 0 & frac{961}{175}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{15} + frac{1}{15} & – frac{7}{60} & 0 & frac{38}{15} – – frac{961}{144}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{7}{60} & 0 & frac{6629}{720}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & – frac{7}{60} & 0 & frac{6629}{720} – frac{29}{525} & 0 & frac{1}{15} & – frac{24}{35} – frac{48}{875} & 0 & 0 & frac{961}{175}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{29}{525} – – frac{29}{525} & 0 & frac{1}{15} & – frac{27869}{5040} – frac{24}{35}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{1}{15} & – frac{895}{144}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & – frac{7}{60} & 0 & frac{6629}{720} & 0 & frac{1}{15} & – frac{895}{144} – frac{48}{875} & 0 & 0 & frac{961}{175}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- frac{7 x_{2}}{60} – frac{6629}{720} = 0$$
$$frac{x_{3}}{15} + frac{895}{144} = 0$$
$$- frac{48 x_{1}}{875} – frac{961}{175} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = – frac{947}{12}$$
$$x_{3} = – frac{4475}{48}$$
$$x_{1} = – frac{4805}{48}$$

x1 = -100.1041666666667
y1 = -78.91666666666666
z1 = -93.22916666666667