Дана функция g(x) = (3x^2-7x+4)e^(7x+1).
Чтобы найти производную этой функции, мы будем использовать формулу производной произведения функций. Эта формула гласит, что производная произведения двух функций f(x) и g(x) равна произведению производной первой функции на вторую, плюс произведение первой функции на производную второй.
Итак, давайте найдем производную функции g(x):
g'(x) = [(3x^2-7x+4)’ * e^(7x+1)] + [ (3x^2-7x+4) * (e^(7x+1))’ ].
Обратимся теперь к производным отдельных частей формулы:
– Производная функции (3x^2-7x+4)’ равна 6x – 7.
– Производная функции e^(7x+1)’ равна e^(7x+1) * (7).
Теперь, подставляем найденные производные обратно в изначальную формулу:
g'(x) = [(6x – 7) * e^(7x+1)] + [ (3x^2-7x+4) * (e^(7x+1) * (7)) ].
Итак, мы получили производную функции g(x):
g'(x) = (6x – 7) * e^(7x+1) + 7*(3x^2-7x+4) * e^(7x+1).
Это и есть ответ на задачу.