Чтобы найти ускорение точки в момент времени t=1, нам потребуется взять вторую производную функции x(t).
Начнем с нахождения первой производной. Дано:
x(t) = t^4/2 – 2t^3 + 5t + 1
Возьмем производную от данной функции:
x'(t) = (4/2)t^(4/2 – 1) – 3(2)t^(3-1) + 5
Приведем это к более простому виду:
x'(t) = 2t^3 – 6t^2 + 5
Теперь найдем вторую производную, чтобы найти ускорение:
x”(t) = 3(2)t^(3-1) – 6(2)t^(2-1)
x”(t) = 6t^2 – 12t
Теперь, чтобы найти ускорение точки в момент времени t=1, подставим t=1 в выражение для второй производной:
x”(1) = 6(1)^2 – 12(1)
x”(1) = 6 – 12
x”(1) = -6
Таким образом, ускорение точки в момент времени t=1 равно B. -6.