Нам нужно показать, что функция y=xe^x+1 является решением какого-то уравнения. Для этого нам нужно найти производную от y и подставить ее в исходное уравнение, чтобы убедиться, что равенство выполняется.
1. Найдем производную от y. Используя правило производной для произведения функций, получим:
y’ = (xe^x+1)’ = (x)'(e^x+1) + (e^x+1)'(x) = e^x + e^x + 1 = 2e^x + 1
2. Теперь подставим полученную производную в исходное уравнение и проверим, выполняется ли равенство:
(y)’ = 2e^x + 1
(xe^x+1)’ = 2e^x + 1
Полученное уравнение выполняется, поэтому y=xe^x+1 является решением данного уравнения.