Чтобы найти производную степенной функции (9X+5)^8, используем правило дифференцирования для функции вида (u^n)’: n * u^(n-1) * u’, где u – функция от переменной X, а n – показатель степени.
Шаги решения:
1. Раскроем скобку (9X+5)^8, используя бином Ньютона или теорию полиномов:
(9X+5)^8 = C(8,0) * (9X)^8 * 5^0 + C(8,1) * (9X)^7 * 5^1 + C(8,2) * (9X)^6 * 5^2 + … + C(8,7) * (9X)^1 * 5^7 + C(8,8) * (9X)^0 * 5^8,
где C(n, k) – биномиальный коэффициент.
2. Вычислим производные каждого слагаемого по отдельности, используя правило дифференцирования.
Для слагаемого C(8,0) * (9X)^8 * 5^0 производная будет 0, так как 5^0 = 1 (производная константы равна нулю).
Для слагаемого C(8,1) * (9X)^7 * 5^1 производная будет C(8,1) * 7 * (9X)^6 * 5^1 * 9.
Аналогично нам нужно вычислить производные для всех остальных слагаемых.
3. Сложим все полученные производные, чтобы получить окончательный результат:
(9X+5)^8′ = 0 + C(8,1) * 7 * (9X)^6 * 5^1 * 9 + C(8,2) * 6 * (9X)^5 * 5^2 * 9^2 + … + C(8,7) * 1 * (9X)^1 * 5^7 * 9^7 + 0.
Таким образом, производная функции (9X+5)^8 будет равна сумме всех полученных слагаемых.