Решите уравнение, используя введение новой переменной, соотношения sin²x=1-cos²x,cos²x=1-sin²x,а также формулы корней квадратного уравнения и уравнений вида sinx=a, cos x=a, tgx=a, ctgx= a 2 sin²x+3cosx=0

Дано уравнение: 2sin²x + 3cosx = 0.

1. Используем соотношение sin²x = 1 – cos²x и заменим sin²x в уравнении:

2(1 – cos²x) + 3cosx = 0.

2. Раскроем скобки:

2 – 2cos²x + 3cosx = 0.

3. Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

2cos²x – 3cosx + 2 = 0.

4. Введем новую переменную, например t = cosx. Тогда уравнение примет вид:

2t² – 3t + 2 = 0.

5. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формул корней:

t = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a,

где a = 2, b = -3, c = 2.

6. Подставим значения в формулу:

t = (-(-3) ± √((-3)² – 4 * 2 * 2)) / (2 * 2) =

= (3 ± √(9 – 16)) / 4 =

= (3 ± √(-7)) / 4.

7. Коэффициент под корнем отрицательный, следовательно, у уравнения нет решений в действительных числах.

Итак, исходное уравнение 2sin²x + 3cosx = 0 не имеет решений в действительных числах.