Чтобы определить наличие или отсутствие существенной разницы в уровне знаний учащимися истории между двумя школами, следует применить статистический тест сравнения двух средних.
Шаги решения:
1. Составим нулевую и альтернативную гипотезы:
– H0 (нулевая гипотеза): в школах нет существенной разницы в уровне знаний учащимися истории.
– H1 (альтернативная гипотеза): в школах есть существенная разница в уровне знаний учащимися истории.
2. Вычислим средние оценки по обеим школам:
– Средняя оценка в Школе №1 = (12*5 + 10*4 + 5*3) / (12 + 10 + 5) = 3.9
– Средняя оценка в Школе №2 = (3*5 + 15*4 + 24*3) / (3 + 15 + 24) = 3.67
3. Построим доверительный интервал для разности двух средних оценок. Если этот интервал содержит ноль, то нулевая гипотеза не может быть отвергнута.
4. Проверим гипотезу с помощью статистического теста (например, t-теста).
5. Сравним полученное значение p-уровня значимости с выбранным уровнем значимости (обычно 0.05 или 0.01).
В данной задаче приведены только оценки, поэтому для проведения статистического теста необходимо знать размеры выборок и дисперсии. Если эти данные не предоставлены, то провести точный статистический анализ невозможно.