На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$frac{log{left (64 right )}}{log{left (4 x right )}} leq frac{log{left (8 right )}}{log{left (2 x right )}} + frac{log{left (2 right )}}{log{left (x right )}}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{log{left (64 right )}}{log{left (4 x right )}} = frac{log{left (8 right )}}{log{left (2 x right )}} + frac{log{left (2 right )}}{log{left (x right )}}$$
Решаем:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = frac{sqrt{2}}{2}$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = frac{sqrt{2}}{2}$$
Данные корни
$$x_{2} = frac{sqrt{2}}{2}$$
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{sqrt{2}}{2}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{sqrt{2}}{2}$$
подставляем в выражение
$$frac{log{left (64 right )}}{log{left (4 x right )}} leq frac{log{left (8 right )}}{log{left (2 x right )}} + frac{log{left (2 right )}}{log{left (x right )}}$$
$$frac{log{left (64 right )}}{log{left (4 left(- frac{1}{10} + frac{sqrt{2}}{2}right) right )}} leq frac{log{left (2 right )}}{log{left (- frac{1}{10} + frac{sqrt{2}}{2} right )}} + frac{log{left (8 right )}}{log{left (2 left(- frac{1}{10} + frac{sqrt{2}}{2}right) right )}}$$
log(8) log(2)
log(64) —————- + —————–
—————— / 1 ___ / ___
/ 2 ___ <= log|- - + / 2 | | 1 / 2 | log|- - + 2*/ 2 | 5 / log|- -- + -----| 5 / 10 2 /
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x leq frac{sqrt{2}}{2}$$
_____ _____
/
——-•——-•——-
x2 x1
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x leq frac{sqrt{2}}{2}$$
$$x geq 4$$
___
/ 2
(-oo, 1/4) U (1/2, —–] U (1, 4]
2
