log(7)*(2*x+3)

$$left(2 x + 3right) log{left (7 right )} leq 1$$

Дано неравенство:
$$left(2 x + 3right) log{left (7 right )} leq 1$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(2 x + 3right) log{left (7 right )} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:

log(7)*(2*x+3) = 1

Раскрываем выражения:

3*log(7) + 2*x*log(7) = 1

Сокращаем, получаем:

-1 + 3*log(7) + 2*x*log(7) = 0

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-1 + 3*log7 + 2*x*log7 = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$2 x log{left (7 right )} + 3 log{left (7 right )} = 1$$
Разделим обе части ур-ния на (3*log(7) + 2*x*log(7))/x

x = 1 / ((3*log(7) + 2*x*log(7))/x)

Получим ответ: x = (1 – log(343))/(2*log(7))
$$x_{1} = frac{- log{left (343 right )} + 1}{2 log{left (7 right )}}$$
$$x_{1} = frac{- log{left (343 right )} + 1}{2 log{left (7 right )}}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{- log{left (343 right )} + 1}{2 log{left (7 right )}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=

1 – log(343) 1
———— – —
1 10
2*log (7)

=
$$frac{- log{left (343 right )} + 1}{2 log{left (7 right )}} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$left(2 x + 3right) log{left (7 right )} leq 1$$

/ /1 – log(343) 1
log(7)*|2*|———— – –| + 3| <= 1 | | 1 10| | 2*log (7) / /

/14 1 – log(343)
|– + ————|*log(7) <= 1 5 log(7) /

значит решение неравенства будет при:
$$x leq frac{- log{left (343 right )} + 1}{2 log{left (7 right )}}$$

_____
——-•——-
x1

/ 1 – log(343)
And|x <= ------------, -oo < x| 2*log(7) /

$$x leq frac{- log{left (343 right )} + 1}{2 log{left (7 right )}} wedge -infty < x$$

1 – log(343)
(-oo, ————]
2*log(7)

$$x in left(-infty, frac{- log{left (343 right )} + 1}{2 log{left (7 right )}}right]$$