Производная cos(3*x)^4

$$cos^{4}{left (3 x right )}$$

1. Заменим
   u = cos{left (3 x right )}
   .

2. В силу правила, применим:
   u^{4}
   получим
   4 u^{3}

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
   frac{d}{d x} cos{left (3 x right )}
   :

   1. Заменим
      u = 3 x
      .

   2. Производная косинус есть минус синус:

      frac{d}{d u} cos{left (u right )} = – sin{left (u right )}

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x}left(3 xright)
      :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим:
            x
            получим
            1

         Таким образом, в результате:
         3

      В результате последовательности правил:

      – 3 sin{left (3 x right )}

   В результате последовательности правил:

   – 12 sin{left (3 x right )} cos^{3}{left (3 x right )}

---

Ответ:

– 12 sin{left (3 x right )} cos^{3}{left (3 x right )}

3
-12*cos (3*x)*sin(3*x)

$$- 12 sin{left (3 x right )} cos^{3}{left (3 x right )}$$

Вторая производная

2 / 2 2
36*cos (3*x)* – cos (3*x) + 3*sin (3*x)/

$$36 left(3 sin^{2}{left (3 x right )} – cos^{2}{left (3 x right )}right) cos^{2}{left (3 x right )}$$

Третья производная

/ 2 2
216* – 3*sin (3*x) + 5*cos (3*x)/*cos(3*x)*sin(3*x)

$$216 left(- 3 sin^{2}{left (3 x right )} + 5 cos^{2}{left (3 x right )}right) sin{left (3 x right )} cos{left (3 x right )}$$