Дано

$$cos^{3}{left (6 x right )}$$
Подробное решение
  1. Заменим
    u = cos{left (6 x right )}
    .

  2. В силу правила, применим:
    u^{3}
    получим
    3 u^{2}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
    frac{d}{d x} cos{left (6 x right )}
    :

    1. Заменим
      u = 6 x
      .

    2. Производная косинус есть минус синус:

      frac{d}{d u} cos{left (u right )} = – sin{left (u right )}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x}left(6 xright)
      :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим:
          x
          получим
          1

        Таким образом, в результате:
        6

      В результате последовательности правил:

      – 6 sin{left (6 x right )}

    В результате последовательности правил:

    – 18 sin{left (6 x right )} cos^{2}{left (6 x right )}


Ответ:

– 18 sin{left (6 x right )} cos^{2}{left (6 x right )}

Первая производная

2
-18*cos (6*x)*sin(6*x)

$$- 18 sin{left (6 x right )} cos^{2}{left (6 x right )}$$
Вторая производная

/ 2 2
108* – cos (6*x) + 2*sin (6*x)/*cos(6*x)

$$108 left(2 sin^{2}{left (6 x right )} – cos^{2}{left (6 x right )}right) cos{left (6 x right )}$$
Третья производная

/ 2 2
648* – 2*sin (6*x) + 7*cos (6*x)/*sin(6*x)

$$648 left(- 2 sin^{2}{left (6 x right )} + 7 cos^{2}{left (6 x right )}right) sin{left (6 x right )}$$
   
4.69
dozent
Курсовые, контрольные, рефераты, дипломные работы (экономические, технические, юридические дисциплины).Опыт работы 20 лет.